?a?0，??0?a?3?22． ??a?1，??a?3?22或a?3?22故所求实数a的取值范围是(0，3?22)．
（II）依题意可设g(x)?(x?x1)(x?x2)，则由0?x1?x2?1，得
f(0)f(1)?f(0)?g(0)g(1)?x1x2(1?x1)(1?x2)?[x1(1?x1)][x2(1?x2)]
11?x?1?x1??x2?1?x2?f(0)f(1)?f(0)?，故． ??1????1622????16［点评］本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能
力．
考点三：指数函数与对数函数
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用.
例8、已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是（ ） A．0?aC．0?b?122y ?b?1 ?a?1
B．0?b?aD．0?a?1?1?1?1
O x
?1?b?1?1
?1 【解析】：由图易得a?1,?0?a?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0,
1?loag ??1?1?lobg?log?10,?0?a?b?1.选A. aaa1，则a?（ ） 2［点评］：本小题主要考查正确利用对数函数的图像来比较大小。
例9、设a?1，函数f(x)?logax在区间?a，2a?上的最大值与最小值之差为A．2
B．2
C．22
D．4
【解析】：设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为
11loga2a,logaa?1，它们的差为， ∴ loga2?，a?4，选D。
22例10、若x?(e，1)，a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ ） A．a B．c D． b 2第 6 页 共 11 页 考点四：反函数 反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图像关系。主要利用方法为： 1、 反函数的概念及求解步骤：①由方程y=?(x)中解出x=?(y)；即用y的代数式表示x.。②改写 字母x和y，得出y=?-1(x)；③求出或写出反函数的定义域，（亦即y=?(x)的值域）。 即反解?互换?求定义域 2、 互为反函数的两个函数的图像之间的关系， 3、 互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但 1 存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。 x例11、函数f(x)?3x(0?x≤2)的反函数的定义域为（ ） ??) Ａ．(0， ，9] Ｂ．(1 1) Ｃ．(0， ??) Ｄ．[9，【解析】：函数f(x)?3x(0?x≤2)的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(1，9]，∴ 选B。 ［点评］：本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。 例12、设函数y?f(x)存在反函数y?f?1(x),且函数y?x?f(x)的图像过点(1,2),则函数 y?f?1(x)?x的图像一定过点 . 【解析】由函数y?x?f(x)的图像过点(1,2)得: f(1)??1,即函数y?f(x)过点(1,?1),则其反函 数过点(?1,1),所以函数y?f?1(x)?x的图像一定过点(?1,2). ［点评］：本题考查互为反函数的两个函数的图像之间的关系以及图像的平移。 考点五：抽象函数 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题， （一） 函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化 第 7 页 共 11 页 难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等. （二 ）特殊化方法 1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等 2、在求函数值时，可用特殊值代入 3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法. 总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感. 1(2?，例13、 定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy（x，y?R），f)则f(?2)等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 解：令x?y?0?f(0)?0，令x?y?1?f(2)?2f(1)?2?6； 令x?2,y??2得0?f(2?2)?f(2)?f(?2)?8?f(?2)?8?f(2)?8?6?2 方法2：可先求f(0)，然后求f(?1)，利用f(1?2)?f(?1)可得到f(?2)。 考点六：函数的综合应用 函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键． 例14、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平 方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x?10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=【解析】：设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得 购地总费用） 建筑总面积y?(560?48x)?2160?1000010800?560?48x?2000xx第 8 页 共 11 页 (x?10,x?N*) 10800?560?248?10800?2000， x10800当且仅当48x?时，等号成立， xy?560?48x?因此，当x?15时，y取得最小值，ymin?2000元. 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 ［点评］：这是一题应用题，利用函数与基本不等式的知识来解决问题。还可利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法，上海考生暂不作要求。 例15、某商品每件成本10元，售价为30元，每星期卖出120件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤30）成正比. 已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件． （I）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力． 【解析】：（Ⅰ）设商品降价x元，则多卖的商品数为kx，若记商品在一个星期的获利为f(x)， 则依题意有f(x)?(30?x?10)(120?kx) 0?x?30， 又由已知条件，24=kx，于是有12， 所以f(x)?(30?x?10)(120?12x)??12x2?120x?2400，x?[0,30]。 （Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有f(x)??12x?120x?2400??12(x?5)?2700，x?[0,30]。 ∴ 当x=5时，f(x)max?2700 22所以定价为30-5=25元能使一个星期的商品销售利润最大． ［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数最值的知识解决实际问题的能力． 考点七、函数的零点 例16、函数f(x)?lgx? A．?0,1? 1的零点所在的区间是 ） xC．?10,100? B．（1，10） ,??) D．(100解：因为f（1）＝0－1＜0，f（10）＝1－所以函数f（x）在区间（1,10）之间有零点。 1＞0，即f（1）?f（10）＜0， 10［点评］：如果函数f（x）在区间［a，b］上连续，且f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。 第 9 页 共 11 页 例17、已知a是实数，函数f(x)?2ax2?2x?3?a，如果函数y?f(x)在区间[-1，1]上有零点， 求实数a的取值范围。 【解析】（1）当a=0时，函数为f (x)=2x -3，其零点x= 3不在区间[-1，1]上。 2（2）当a≠0时，函数f (x)为二次函数，在区间[-1，1]分为两种情况： ①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 ???4?8a(?3?a)?0? ?f(?1)f(1)?(a?5)(a?1)?0???4?8a(?3?a)?0?或? 1?1???1?2a?解得1≤a≤5或a= ?3?7 2②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 a?0a?0?????8a2?24???8a2?24a?4?0a?4?0????11 ? 或? ?1???1?1???12a2a??f?1??0f?1??0????f?1?0f??1??0????解得a?5或a< ?3?7 2综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为 (-∞, ? 3 ? 7 ]∪[1, +∞) 2 四、方法总结与2010年高考预测 （一）思想方法总结 1. 数形结合 2. 分类讨论 3. 函数与方程 （二）2010年高考预测 1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性. 2.考查与函数图像有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸 第 10 页 共 11 页 缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力. 3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决. 4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力. 5、注意与导数结合考查函数的性质. 6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。 五、复习建议 基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图像与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图像、图像的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势. 特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现. 复习函数时要注意： 1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图像与性质，对数与形的基本关系能相互转化. 2.掌握函数图像的基本变换，如平移、翻转、对称等. 3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题. 4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏. 5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视. 第 11 页 共 11 页