27.（本题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点． （1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论； （3）当G为线段DC的中点时， ①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求m:n的值．
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28.（本题满分12分）
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.
（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由； （2）求证：∠ACF=90°；
（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求
?AE的长. 7
九年级数学试卷 答案
一、选择题
1． B 2． C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 二、填空题
9． 60 10．_______1_____________ 11．_________50________ 12．________5____________ 13．_________6________ 14．__________80__________ 15． 33 16． 3 19． （1）7 （2）?1?52 20． 1x?1，33 21. 解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： （1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°； （3）“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示： （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）． 22． 8 解：（1）画树状图： 共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）； （2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1）， 所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=； （3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个， 所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=． 23． 24．（1）分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O 则O为所求圆的圆心 （2）连接AO交BC于E，连接OB． ∵AB=AC ∴AE⊥BC，BE=BC=4 在Rt△ABE中，AE= = 2），（2，﹣1），（2，﹣2）， 9 设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中 OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R﹣3）2 ∴R2=16+R2 ﹣6R+9 ∴R= （cm） 所以所求圆的半径为 cm． 25．（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC， ∵DF是⊙O的切线， ∴DF⊥OD， ∴DF⊥AC． （2）解：连接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°， ∴∠BAC=45°， ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， ∵⊙O的半径为4， ∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ， ∴S阴影=4π﹣8． 26． （1） 等边三角形 证明如下：在⊙O中 ∵∠BAC与∠CPB是 所对的圆周角，∠ABC与∠APC是 所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形； 10