专题六 三角函数
汇编2013年3月
（闵行区2013届高三一模 文科）17．
(文)已知函数f(x)?|arctanx|，若存在x1,x2?[a,b]，且x1?x2，使f(x1)?f(x2)成立，则以下对实数a、b的描述正确的是 [答]（ ） （A）a?0 （B）a?0 （C）b?0 （D）b?0 17．A；
（静安区2013届高三一模 文科）1．已知函数f(x)?12?sin(2ax?)的最小正周期为271； 4（嘉定区2013届高三一模 文科）3．函数f(x)?(sinx?cosx)2?1的最小正周期是4?，则正实数a= . 1．a?___________． 3．?
（黄浦区2013届高三一模 文科）6．已知tan?=值为
． 6．?1；
（浦东新区2013届高三一模 文科）6．函数f(x)?2sin?期为
11，tan(???)??，则tan(??2?)的23???????x?cos??x?的最小正周?4??4?? .
?2???（普陀区2013届高三一模 文科）9. 若函数f(x)?Asin(2x??)（A?0,?的部分图像如右
图，则f(0)? . 9.?1
?2）
y2O?3x（第9题图）
（奉贤区2013届高三一模）10、(理)函数y?sin??????? ?x?cos??x?的最大值为_________．
?2??6?（松江区2013届高三一模 文科）6．己知a?(1,2sin?)，b?，且a?b，则（cos?，?1）tan?? ▲ ． 6．
1 2的2最小正周期sixn（奉贤区2013届高三一模）2、函数y?si2nx?为 ． 2．?
（普陀区2013届高三一模 文科）2. 函数y?sin2x?cos2x的最小正周期T? . 2.?
)上的函数y?2(sinx?1)与y?（闵行区2013届高三一模 文科）10．已知定义在(0，2?83的图像的交点为P，过P作PP1?x轴于P1，直线PP1与y?tanx的图像交于点P2，则线段PP12的长为 . 10．
2； 4?
（崇明县2013届高三一模）2、已知??(0,?)且tan(??)??3，则??
4. 2、
5? 12（金山区2013届高三一模）3．函数y?sin(2x??3)的最小正周期是_________．3．?
（青浦区2013届高三一模）7．在?ABC中，AB?3,AC?2，BC?10，则
AB?AC? 3 ． 2cos2?? ． 5、
1?sni2?（虹口区2013届高三一模）5、已知sin??3cos?，则
?1； 2（长宁区2013届高三一模）16、若AB?BC?AB2?0，则?ABC必定是
（ ） A．锐角三角形 16、B
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
（静安区2013届高三一模 文科） （文）已知
北 ???、?为锐角，且(1?tan)(1?tan)?2，则
22A N （文）1； tan?tan?= . 10．
（宝山区
O 2013
届期末）10.在?ABC中，若
B S 南 理第11题
C B?60?,AB?2,AC?23,则?ABC的面积是 ．23
（崇明县2013届高三一模）11、在?ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a?b?2c，则cosC的最小值 等于
222
. 11、
1 2（杨浦区2013届高三一模 文科）13．设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为
a、b、c，且 acosB?bcosA?
3c ，则tanAcotB的值是___________．13．?1； 5（长宁区2013届高三一模）9、已知?ABC的面积为3?则?ABC,AC?3,?ABC?，
23的周长等于_______. 9、3?3
（金山区2013届高三一模）20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数f(x)?sin(2x?1．
?)?sin(2x?)?3cos2x?m，x∈R，且f(x)的最大值为33?(1) 求m的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f(B)?3?1，且3a?b?c，试判断△ABC的形状．
20．解：(1)f(x)?sin2x?3cos2x?m?2sin(2x??3)?m ……………………3分
因为f(x)max?2?m,所以m?1，…………………………………………………………4分 令–
???5??,k??](k∈Z)………6分 +2kπ≤2x+≤+2kπ得到：单调增区间为[k??2321212( 无(k∈Z)扣1分 )
(2) 因为f(B)?3?1，则2sin(2B??3615??A) 又3a?b?c，则3sinA?sinB?sinC，3sinA??sin(26?1?化简得sin(A?)?，所以A?，…………………………………………………12分
362所以C?
（宝山区2013届期末）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第
π2小题满分7分．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，|?|＜)的图像与y轴
2)?1?3?1，所以B??………………8分
?2，故△ABC为直角三角形．…………………………………………………14分
的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0?2π,?2).
（1）求f(x)的解析式及x0的值；
1，求f(4?) 3（2）若锐角?满足cos??的值.
解：（1）由题意可得A?2,T2π?2π,T=4π,?4π即2???1，………………………3分 21ππf(x)?2sin(x??),f(0)?2sin??1,由|?|＜,???.
226π??1f(x)?2sin?x??………………………………………………………………………5分
6??2
1π1ππ2πf(x0)?2sin(x0?)?2,所以x0??2kπ+,x0?4kπ+(k?Z),
262623又 x0是最小的正数，?x0?2π;……………………………………………………7分 3π122, （2）??(0,),cos??,?sin??233742?cos2??2cos2??1??,sin2??2sin?cos??,………………………………10分
99π427467f(4?)?2sin(2??)?3sin2??cos2??3????．…………………14分
69999
（崇明县2013届高三一模）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分） 已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x?)+2cos2x?1, x?R.
33（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x?[?来源学科网
????,]时，求函数f(x)的值域以及函数f(x)的单调区间． 44（1）f(x)=sin2x+cos2x =2sin(2x+19、
?T=?
（2）因为2x+?4)
???2???3??1,2?,1? ,所以f(x)?? ???，??，所以sin(2x+)?????44?44??2?函数的增区间为??????????，?，减区间为?，? ?48??84?2?cos(2x?)?sin2x。 24（奉贤区2013届高三一模）20、 （理） 设函数f(x)?（1）求函数f(x)的最小正周期；（7分） （2）设函数g(x)对任意x?R，有g(x??)?g(x)，且当x?[0,]时， 22?g(x)?
1?f(x)，求函数g(x)在[??,0]上的解析式．（7分） 2??1?cos2x20、（理）f?x??2?2?cos2x?2?sin2x?? 2分（1+1）
??22?22?111?cos2x 4分 f?x??cos2x?sin2x?22211??sin2x 5分 22