2??? 7分 2?11（2）当x?[0,]时，g(x)??f(x)?sin2x 9分
222（1）函数f(x)的最小正周期T?当x?[??2,0]时，(x??)?[0,]
22? g(x)?g(x?当x?[??,??1?1)?sin2(x?)??sin2x 11分 2222??2sin2x??2?x?0??? 14分 得函数g(x)在[??,0]上的解析式为g?x???????1sin2x?????x????2???2
（奉贤区2013届高三一模）20、（文）设函数f(x)?)时，(x??)?[0,)
2211g(x)?g(x??)?sin2(x??)?sin2x 13分
22?1?????3sin2?x?cos2?x，其中20???2；
（1）若f(x)的最小正周期为?，求f(x)的单调增区间；（7分）
?（2）若函数f(x)的图象的一条对称轴为x?，求?的值．（7分）
331?cos2?x20、（文）（1）f(x)? 1分 sin2?x?22??1? ?sin?2?x???. 3分
6?2?2???,???1. 5分 ?T??,??0,?2??????令??2k??2x???2k?,k?Z,得，??k??x??k?,k?z,
26236????所以，f(x)的单调增区间为：???k?,?k??,k?Z. 8分
6?3????1?（2）?f(x)?sin?2?x???的一条对称轴方程为.
362??????2?????k?,k?z. 10分
36231???k?. 12分
2211又0???2，???k?1.?k?0,???. 14分
32
若学生直接这样做：?f(x)?sin?2?x?????1? ??的一条对称轴方程为. 36?2?2??
?3??6??2.???1. 则得分为 11分 2（虹口区2013届高三一模）20、（本题满分14分）已知函数
f(x)?2sinx?sin(?3?x)?3sinx?cosx?cos2x．
（1）求函数f(x)的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值； （2）如果0?x?20、（14分）解：
?2，求f(x)的取值范围．
f(x)?2sinx(31cosx?sinx)?3sinxcosx?cos2x?23sinxcosx?cos2x?sin2x 22?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6)……………………6分
f(x)的最小正周期等于?．
当2x??6?2k???2，x?k???6(k?z)时，f(x)取得最大值2.………………10分 ?7?1?，??sin(2x?)?1， 626（2）由0?x??2，得
?6?2x??6f(x)的值域为[?1,2]………………14分
（青浦区2013届高三一模）21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，
第2小题满分8分.
已知m?(2cosx?23sinx,1)，n?(cosx,?y)，满足m?n?0． （1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
（2）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(x)?f()对所有
A2x?R恒成立，且a?2，求b?c的取值范围．
解：（I）由m?n?0得2cos2x?23sinxcosx?y?0 …………………………2分
即y?2cos2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?4分
所以f(x)?2sin(2x?分
（II）因为f(x)?f()对所有x?R恒成立 所以f()?3，且A?分
因为A为三角形内角，所以0?A??，所以A?分
由正弦定理得b??6)?1……………
?6)?1，其最小正周期为?． …………………………6
A2A2?6?2k???2,k?Z ………………………………8
?3． ………………………………9
43434343sinB，c?sinC，b?c?sinB?sinC 3333??43432?sinB?sin(?B)?4sin(B?) ……………………………………12
63332??1)，?sin(B?)?(,1]，b?c?(2,4] 362分
?B?(0,所以b?c的取值范围为(2,4] ………………………………………………14分
（黄浦区2013届高三一模 文科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列． （1）若AB?BC??3，且b?32，求a?c的值； （2）若M?
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
3sinA，求M的取值范围．
1cosA
解：（1）A、B、C成等差数列，∴2B?A?C,
又A?B?C??，∴B??3， …………………………2分
由AB?BC??3得，c?acos2???3，∴ac?6 ① ………………………4分 3又由余弦定理得b2?a2?c2?2accos ,?3∴18?a2?c2?ac，∴a2?c2?24 ② ………………………6分 由①、②得，a?c?6 ……………………………………8分 （2）M?3sinA?3cosA?sinA
1cosA?2sin(?A) ……………………………………11分
3?2?由（1）得B?，∴A?C?，
332?2????由C??A?0且A?0，可得0?A?,故???A?，
33333所以2sin(??3?A)?(?3,3)，
即M的取值范围为(?3,3)． …………………………14分
（嘉定区2013届高三一模 文科）19．（本题满分12分）
设复数z?(a?4sin22i为虚数单位．??(0,?)，其中a?R，若?)?2(1?cos?)?i，
z是方程x2?2x?2?0的一个根，且z在复平面内对应的点在第一象限，求?与a的值． 19．（本题满分12分）
方程x?2x?2?0的根为x?1?i．………………（3分）
因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以z?1?i，………………（5分）
2?a2?4sin2??112?所以?，解得cos???，因为??(0,?)，所以??，……（8分）
23?2(1?cos?)?13222所以sin??，所以a?1?4sin??4，故a??2．…………（11分）
4??所以??，a??2．…………（12分）
3（静安区2013届高三一模 文科）20．（文）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C
所对的边长，且acosB?bcosA?（1）求：
3c． 5tanA
的值； tanB
0（2）若A?60，c?5，求a、b．
20（文）解：（1）由正弦定理2分
abc3??得sinAcosB?sinBcosA?sinC，sinAsinBsinC5又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，所以可得
28sinAcosB?sinBcosA，5分 55tanAsinAcosB??4．······················································································ 7分 tanBsinBcosA1330（2）若A?60，则sinA?，cosA?，tanA?3，得tanB?，可得
2244193?19，sinB?． ·············································································· 10分 cosB?1919sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?由正弦定理
53?19， 38abc??得 sinAsinBsinCcca??sinA?19，b??sinB?2 ·························································· 14分
sinCsinC
（闵行区2013届高三一模 文科）
19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满
分6分，第(2)小题满分6分．
已知函数f(x)?2sinxsinx?cosx3(sinx?cosx)；
cosx(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数y?f(x?解：
19. [解]
?)，x?[0， ]的值域. 22?2sinx3(sinx?cosx)?sin2x?3cos2x?2sin(2x??) …3分
sinx?cosxcosx3所以函数f(x)的最小正周期为? …………………3分
???2?) ………………………2分 (2)y?f(x?)?2sin[2(x?)?]?2sin(2x?2233(1)f(x)?