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广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1．设i为虚数单位，则复数
i等于 2?i12121212A．?i B． ??i C．?i D．??i
555555552．已知集合A??1,2,m?，B??3,4?，A?B??1,2,3,4?，则m?
????3．已知向量a?(1,3)，b?(?1,0)，则|a?2b|?
A. 0 B. 3 C. 4 D. 3或4
A．1 B. 2 C. 2 D. 4 4、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
?y?x?5．已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为
?y??1?1 C．5 D．6 26.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积V?
A．?3 B．A．12? B．16?
C．18?
D．64?
7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和
为偶数”，事件B=“取到的2 个数均为偶数”，则P(B|A) = （ ）.
1121 (B) (C) (D) 8452??8．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一运算：
(A)
?????1a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2) ,已知m?(,2)，n?(x1,sinx1)。点Q在y?f(x)2???????的图像上运动，且满足OQ?m?n （其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正
周期分别是
A．
11,? B．,4? C．2,? D．2,4? 22
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第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知不等式x?2?1的解集与不等式x2?ax?b?0的解集
相同,则a?b的值为
开始 1n10. 若(2x?)的展开式中所有二项式系数之和为64，则
x展开式的常数项为 .
11.已知等差数列?an?的首项a1?1，前三项之和S3?9，则
S?0 K?1 是 ?an?的通项an12. 计算
?____．
= .
K?10?否 输出K,S S?S?1K(K?2)结束 13．如图，是一程序框图，则输出结果为
K? ， S? . 。
(说明，M?N是赋值语句，也可以写成M?N，或M:?N
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的割线PAB交圆
K?K?2APC图3
BO于A、B两点，割线PCD经过圆心。已知PA?6，
1AB?7，PO?12。则圆O的半径R?____．
3?OD⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( ? , ?)（0???2?）中，直线???4被圆
??2sin?截得的弦的长是 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）设x?[?
??,]，求f(x)的值域和单调递增区间． 335:05:57 PM
17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男
志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 女 总计 10 6 16 14 30 （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为?，求?的分布列
和均值。
n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
参考数据：
P(K2?k0) 0.40 0.708 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635 k0 18．（本题满分14分）
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点， 且AD?P 1DB，点C为圆O上一点，且BC?3AC． 3点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD?DB． （1）求证：PA?CD；
（2）求二面角C?PB?A的余弦值．
A C 第18题图
D O B 5:05:57 PM
19．(本题满分14分)
an?11已知数列{an}满足：a1?1,a2?，且an?2?（n?N*）．
2an?an?1（Ⅰ）求证：数列{2an}为等差数列； an?1
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）求下表中前n行所有数的和Sn． 20．（本题满分14分）
a1a1 a2a2a1 a3a1a2a3 ???????????
a1anan?1a2an?1an?1??ana1 an?1????????????????
x2y23设椭圆2?2?1(a?b?0)的左右顶点分别为A(?2,0),B(2,0)，离心率e?．
ab2过该椭圆上任一点P作PQ?x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|?|PC|． （1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A,B）与直线x?2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
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21．（本题满分14分）
设a?0,函数f(x)?1. 2x?a1a（Ⅰ）证明:存在唯一实数x0?(0,)，使f(x0)?x0； （Ⅱ）定义数列{xn}:x1?0,xn?1?f(xn),n?N*.
（i）求证:对任意正整数n都有x2n?1?x0?x2n； (ii) 当a?2时, 若0?xk?1(k?2,3,4,?)， 21证明:对任意m?N*都有:xm?k?xk?.
3?4k?1