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参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．－1 __ ． 10． －160 ． 11．2n?1． 12．e2． 13．11,分，3分）
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕8； ⒖2． 2.解析：m?3或4
27.提示：“从1，2，3，4，5中任取2个不同的数”一共有C5?10种不同选取方式，其中满
5．（2 1122足事件A的有C3所以P(A)??C2?4种选取方式，
42?，而满足事件B要求的有C22?1种，1051P(A?B)101C1??. 即P(A?B)??，再由条件概率计算公式，得P(B|A)?24P(A)C105222516．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵f(x)??3(cos2x?sin2x)?2sinxcosx??3cos2x?sin2x 3分
?f(x)的最小正周期为?． ???? 5分
（Ⅱ）∵x?[???33,]， ???3?2x??3??， ??3??sin(2x?)?1． 23?f(x)的值域为[?2,3]． ?????? 10分 ?当y?sin(2x??3)递减时，f(x)递增．
??2?2x??3??，即
?12?x??3．
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????故f(x)的递增区间为?,?． ????????12分
?123?
17．解：（1） 男 女 总计 喜爱运动 10 6 16 不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30 ??2分
（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
30?(10?8?6?6)2K??1.1575?2.706
(10?6)(6?8)(10?6)(6?8)2因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分
（3）喜爱运动的人数为?的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：
11C8228C6C848C6215 P(??1) P(??2)?2??8分 P(??0)?2??291C1491C14C1491
喜爱运动的人数为?的分布列为：
? P
??10分
0 1 2 28 9148 9115 9128481578?1??2??. ? 12分 91919191所以喜爱运动的人数?的值为：E??0?
18．（本题满分14分） 解析：（Ⅰ）法1：连接CO，由3AD?DB知，点D为AO的中点， 又∵AB为圆O的直径，∴AC?CB， 由3AC?BC知，?CAB?60?，
∴?ACO为等边三角形，从而CD?AO．-----------------3分 ∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D， ∴PD?平面ABC，又CD?平面ABC， ∴PD?CD，-----------------5分
由PD?AO?D得，CD?平面PAB，
又PA?平面PAB，∴PA?CD． ---------6分
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（注：证明CD?平面PAB时，也可以由平面PAB?平面ACB得到，酌情给分．） 法2：∵AB为圆O的直径，∴AC?CB，
在Rt?ABC中设AD?1，由3AD?DB，3AC?BC得，DB?3，AB?4，BC?23，
∴
BDBC3，则?BDC∽?BCA， ??BCAB2∴?BCA??BDC，即CD?AO． -----------------3分 ∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D， ∴PD?平面ABC，又CD?平面ABC，
∴PD?CD， -----5分 由PD?AO?D得，CD?平面PAB，
平面，PABPA?CD． -----------------6分 法3：∵AB为圆O的直径，∴AC?CB， 又
在Rt?ABC中由3AC?BC得，?ABC?30?， 设AD?1，由3AD?DB得，DB?3，BC?23， 由余弦定理得，CD2?DB2?BC2?2DB?BCcos30??3， ∴CD2?DB2?BC2，即CD?AO． -----------3分 ∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D， ∴PD?平面ABC，又CD?平面ABC， ∴PD?CD， --5分 由PD?AO?D得，CD?平面PAB，
又PA?平面PAB，∴PA?CD． --------------6分 （Ⅱ）法1：（综合法）过点D作DE?PB，垂足为E，连接CE． --------7分 由（1）知CD?平面PAB，又PB?平面PAB，
∴CD?PB，又DE?CD?D，∴PB?平面CDE，又CE?平面CDE， ∴CE?PB，-----------------9分
∴?DEC为二面角C?PB?A的平面角． -----------------10分 由（Ⅰ）可知CD?E PA?∴
P A （注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．） ∴PB?32，则DE?3，PD?DB?3，
D C O B PD?DB932， ??PB2325:05:57 PM
∴在Rt?CDE中，tan?DEC?CD36， ??DE32321515，即二面角C?PB?A的余弦值为． -----14分 55????????????法2：（坐标法）以D为原点，DC、DB和DP的方向分别为x轴、y轴和z轴的正向，建
∴cos?DEC?立如图所示的空间直角坐标系． ------------8分
（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CD?AB，酌情给分．） 设AD?1，由3AD?DB，3AC?BC得，PD?DB?3，CD?∴D(0,0,0)，C(3,0,0)，B(0,3,0)，P(0,0,3)，
3，
z P ????????????∴PC?(3,0,?3)，PB?(0,3,?3)，CD?(?3,0,0)，
????由CD?平面PAB，知平面PAB的一个法向量为CD?(?3,0,0)． --------10分 设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，则
???????n?PC?0?3x?3y?0，即，令y?1，则x?3，z?1， ?????????3y?3z?0?n?PB?0∴n?(3,1,1)，-----------------12分
设二面角C?PB?A的平面角的大小为?，
A C x D O B y ????n?CD?315?????则cos??，-----------------13分 ??5|n|?|CD|5?3∴二面角C?PB?A的余弦值为15．-----------------14分 52an?1119．解：（Ⅰ）由条件a1?1,a2?，an?2?，得
2an?an?1an?2an?1aa?n?1?n?1 ?????2分 ?an?1an?an?1an?2an?1∴ 数列{an}为等差数列． ??????3分 an?1ana?1?(n?1)?1?n?1 ?????????4分 an?1a2（Ⅱ）由（Ⅰ）得
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∴
a1a1a2a?????n?1?2?3???n?n! ??????????????7分
anana2a3an?1 ??????????? 8分 n!∴
（Ⅲ）?akan?k?1(n?1)!k??Cn?1 (k?1,2,?,n) ?????????10分
an?1k!(n?k?1)!a1ana2an?1aa?????n1 an?1an?1an?1∴ 第n行各数之和
12nn?1?Cn?2 （n?1,2,??）?????12分 ?1?Cn?1???Cn?1?2∴ 表中前n行所有数的和
Sn?(22?2)?(23?2)???(2n?1?2) ?(22?23???2n?1)?2n
22(2n?1)??2n?2n?2?2n?4. ???14分
2?120．（本题满分14分）
解析：（1）由题意可得a?2，e?∴b2?a2?c2?1，
c3，∴c?3， ---2分 ?a2x2所以椭圆的方程为?y2?1． --------4分
4?x0?x?x?x0?（2）设C(x,y)，P(x0,y0)，由题意得?，即?1， --------6分
y0?x?y?2y0??22x0x2122又?y0?1，代入得?(y)?1，即x2?y2?4．
442即动点C的轨迹E的方程为x?y?4． -------8分 （3）设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，
22????????∵A,C,R三点共线，∴AC//AR，
????????而AC?(m?2,n)，AR?(4,t)，则4n?t(m?2)，