5:05:57 PM
∴t?4n， m?24n2n)，点D的坐标为(2,)， -------10分 m?2m?2∴点R的坐标为(2,n?∴直线CD的斜率为k?2nm?2?(m?2)n?2n?mn， m?2m2?4m2?4而m2?n2?4，∴m2?4??n2， ∴k?mnm， -------12分 ??2?nnm(x?m)，化简得mx?ny?4?0， n∴直线CD的方程为y?n??∴圆心O到直线CD的距离d?4m2?n2?4?2?r， 4所以直线CD与圆O相切． -------14分 21．（本题满分14分）
（Ⅰ）证明: ①f(x)?x?x?ax?1?0. ?????? 1分 令h(x)?x?ax?1,则h(0)??1?0,h()?331a1?0, a3∴h(0)?h()?0. ??? 2分
又h(x)?3x?a?0,∴h(x)?x?ax?1是R上的增函数. ??? 3分 故h(x)?x?ax?1在区间?0,3/231a??1??上有唯一零点, a?即存在唯一实数x0??0,??1??使f(x0)?x0. ??? 4分 a?1?1?,由①知x0??0,?,即x1?x0?x2成立；? 5a?a?1在?0,???上是减函数,且2x?a②当n?1时, x1?0,x2?f(x1)?f(0)?分
设当n?k(k?2)时, x2k?1?x0?x2k,注意到f(x)?xk?0,故有:f(x2k?1)?f(x0)?f(x2k),即x2k?x0?x2k?1
∴f(x2k)?f(x0)?f(x2k?1), ??? 7分
5:05:57 PM
即x2k?1?x0?x2k?2.这就是说,n?k?1时,结论也成立. 故对任意正整数n都有:x2n?1?x0?x2n. ??? 8分 (2)当a?2时,由x1?0得:x2?f(x1)?f(0)?11,x2?x1? ??? 9分 2222x2?x12x2?x1x2?x11111?1????x2?x1????????? 10分 x3?x2?2??2424x2?2x12?2(x2?2)(x12?2)?4?当k?2时,?0?xk?1, 2xk?xk?1xk?xk?1xk?xk?1xk2?xk2?111????∴xk?1?xk?2 xk?2xk2?1?2(xk2?2)(xk2?1?2)44?1??1?????xk?1?xk?2??????4??4?2k?21??x3?x2???? ?? 12分
?4?k对?m?N*,xm?k?xk?(xm?k?xm?k?1)?(xm?k?1?xm?k?2)???(xk?1?xk)
?xm?k?xm?k?1?xm?k?1?xm?k?2???xk?1?xk 13分
111??1??m?1?m?2???2??1?xk?1?xk
444??41m4?1?4114 14分 ?xk?1?xk???1?m??xk?1?xk??k?k?1134343?4??1?41?