4．已知估计回归模型得
2?=81.7230?3.6541X 且（X－X）2Y＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6， ii?求判定系数和相关系数。 答：判定系数：R?2b12?(X?X)2?(Y?Y)23.65412?4432.1=?=0.8688（3分）
68113.6相关系数：r?
R2?0.8688?0.9321（2分）
12.6，Y＝11.3，X2＝7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY＝146.5，X＝164.2，Y＝134.6，
试估计Y对X的回归直线。
2??答：b1XY?X?YX2?X2?146.5?12.6?11.3?0.757（2分）
164.2?12.62??Y?b?X?11.3?0.757?12.6?1.762（2分） b01
8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
总成本Y与产量X的数据 Y X
80 12
44 4
51 6
70 11
61 8
?和b?的经济含义是什么？ ?+b?X （2）b?=b（1）估计这个行业的线性总成本函数：Y01i01i答：（1）由于
?xytt?2700，?xt?41，?yt?306，?xt2?381，(?xt)2?1681，y?61.2，x?8.2，得
n?xtyt??xt?yt5?2700?41?306?b1???4.26（3分） 225?381?1681n?xt?(?xt)??y?b?x?61.2?4.26?8.2?26.28（2分） b01?=26.28+4.26X（1分） 总成本函数为：Yii?表示当产量X为0时工厂的平均总成本为26.28，也就量工厂的平均固定成本；?表示（2）截距项b（2分）斜率项b01产量每增加1个单位，引起总成本平均增加4.26个单位。（2分）
9．有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表：
10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料 X Y
20 7
30 9
33 8
40 11
15 5
13 4
26 8
38 10
35 9
43 10
若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下：
Dependent Variable: Y Variable
Coefficient Std. Error
21
X C R-squared
0.202298 2.172664
0.023273 0.720217
0.904259 S.D. dependent var 2.233582
75.55898
Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic
Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024
（1）说明回归直线的代表性及解释能力。
（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（t0.025(10)?2.2281，t0.05(10)?1.8125，t0.025(8)?2.3060，
t0.05(8)?1.8595）
（3）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。（其中x?29.3，
2
?(x?x)2?992.1）
答：（1）回归模型的R＝0.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）
?（2）对于斜率项，t?b1?0.2023?8.6824>t0.05(8)?1.8595，即表明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影
?)0.0233s(b1?响。（2分）对于截距项，t?b0?2.1727?3.0167>t0.05(8)?1.8595，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检
?)0.7202s(b0验。（2分）
（3）Yf=2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）
21(xf?x)1(45?29.3)2?1??t0.025(8)???1.8595?2.2336?1+??4.823（2分） 2n?(x?x)10992.195%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）
?＝8，样本容量n=62。 10．已知相关系数r＝0.6，估计标准误差?求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。
?答：（1）由于?222?e?22tn?2，RSS??e2t?2?(62?2)?8?480。（4分） ?(n?2)?（2）R?r?0.6?0.36（2分） （3）TSS?
12．根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资料计算：
RSS480??750（4分）
1?R21?0.36XY＝117849，X＝519，Y＝217，X2＝284958，Y2＝49046
（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）当价格为X1＝10时，求相应的销售额的平均水平，并求此时销售额的价格弹性。
??答：（1）b1
XY?X?YX2?X2?117849?519?217?0.335（3分） 2284958?51922
??Y?b?X?217?0.335?519?43.135（2分） b01??43.135?0.335X， 故回归直线为Y??43.135?0.335X?43.135?0.335?10?46.485（2分） （2）Y1销售额的价格弹性＝?
13．假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。
某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据
年份 1985 1986 1987 1988 X 2.0 2.5 3.2 3.6 Y 5.0 5.5 6 7 年份 1989 1990 1991 1992 X 3.3 4.0 4.2 4.6 Y 7.2 7.7 8.4 9 年份 1993 1994 1995 1996 X 4.8 5.0 5.2 5.8 Y 9.7 10.0 11.2 12.4 ?YX10??0.335?＝0.072（3分） ?XY46.485根据以上数据估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为：
Dependent Variable: Y Variable
CoefficieStd. Error t-StatistiProb. nt
X C R-squared
1.968085 0.135252 0.353191 0.562909
c 14.55127 0.627440
0.0000 0.5444
0.954902 Mean dependent var 8.258333
211.7394
Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic
Sum squared resid 2.607979 Prob(F-statistic) 0.000000
问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（??0.05）。 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？
??0.353?1.968X，由于斜率项p值＝0.0000??0.05，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）
（2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）
??0.353?1.968?15?29.873，即应将货币供应量定在29.873的水平。（3）当X＝15时，Y（3分）
15．下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：
，?Xi2?315400，?Yi2?133300 ?Yi?1110，?Xi?1680，?XiYi?204200假定满足所有经典线性回归模型的假设，求?0，?1的估计值；
23
X?答：由已知条件可知，X?niYi11101680???168，Y???111
10n10?(X?X)(Y?Y)??(XY?YX?YX?XY)iiiiii（3分）
?204200?1680?111?168?1110?10?168?111?17720?(X?X)??(X?2XX?X)??X?2?10X?10X2i2i2i2i22（3分）
?315400?10?168?168?33160(Xi?X)(Yi?Y)17720??????0.5344（2分） 2(X?X)33160?i??Y???X?111?0.5344?168?21.22（2分） ?01
17.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入Ｐ、农业收入Ａ的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：
??8.133?1.059YW?0.452P?0.121A
(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)R2?0.95F?107.37
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。
2答：该消费模型的判定系数R?0.95，Ｆ统计量的值F?107.37，均很高，表明模型的整体拟合程度很高。（2分）
计算各回归系数估计量的t统计量值得：t0?8.133?8.92?0.91，t1?1.059?0.17?6.10
t2?0.452?0.66?0.69，t3?0.121?1.09?0.11。除t1外，其余T值均很小。工资收入Ｗ的系数t检验值虽然显
著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。（5分）另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。（3分）
18.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里，R为决定系数，n为样本数目，k为解释变量个数。 （1）R?0.75???????n??????????k?2（2）R?0.35???????n??????????k?3（3）R?0.95???????n???????????k?5 解答: (1)R?1?22222n?18?1(1?R2)?1??(1?0.75)?0.65（3分）
n?k?18?2?1 24
9?1?(1?0.35)??0.04；负值也是有可能的。（4分）
9?3?131?12?(1?0.95)?0.94 （3分） (3)R?1?31?5?1(2)R?1?223.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。
yt?b0?b1x1t?b2x2t?b3x3t?ut
样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由x1i引起，数值小的一组残差平方和为RSS1?0.466E?17，数值大的一组平方和为RSS2?0.36E?17。F0.05(10,10)?2.98 解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;（2分） （2）F?RSS1RSS?0.466E?17E?17?1.29（3分） 20.36（3）F0.05(10,10)?2.98（2分）
（4）F?F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。（3分）
25.现有x和Y的样本观测值如下表: x 2 5 10 4 10 y 4 7 4 5 9 假设y对x的回归模型为yi?b0?b1xi?ui，且Var(ui)??2x2i，试用适当的方法估计此回归模型。
解：原模型：y2i?b0?b1x1?ui ， Var(ui)??2x1模型存在异方差性
为消除异方差性，模型两边同除以
xi，
y得：ix?b1?bui01?2分）
ixix （i令y*yii?,x*1uixi?x,vi?
iixi得：y*i?b1?b0x*i?vi （2分）
此时Var(vui)?12i)?Var(xx2(?2xi)??2新模型不存在异方差性 （1分） ii由已知数据，得（2分）
xi 2 5 10 4 10
25