xi* yi 0.5 4 2 *0.2 7 1.4 0.1 4 0.4 0.25 5 1.25 0.1 9 0.9 yi* 根据以上数据，对yi?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计得：
1.77?b??3.280??0.54?解得（3分） 5.951.15?b??3.28??0.441?55??n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?*2*2n(x)?(x??i?i)?**b?y?bx1i0i?
27．根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
Y?556.6477?0.1198?X
（2.5199） （22.7229）
2 R＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474
请回答以下问题：
（1） 何谓计量经济模型的自相关性？
（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？ （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。
（临界值dL?1.24，dU?1.43）
（1）答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：E(?i?i?1)?0,称为一阶序列相关，或自相关。（3分）
（2）答：存在。（2分）
（3）答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。（3分） （4）答：1构造D.W统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。（2分）
32.根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：
Y?556.6477?0.1198?X
（2.5199） （22.7229）
R＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474 请回答以下问题：
（1）何谓计量经济模型的自相关性？（2）试检验该模型是否存在一阶自相关及相关方向，为什么？ （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？
2d?1.43）
（临界值dL?1.24，U解答：（1）对于yt?b0?b1x1t?b2x2t?...?bkxkt?ut如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即（3分） cov(ut,us)?E(utus)?0(t,s?1,2...,k)称随机误差项之间存在自相关性。（2）该模型存在一阶正的自相关，因为0 26 （3）自相关性的后果有以下几个方面：①模型参数估计值不具有最优性；②随机误差项的方差一般会低估；③模型的统计检验失效；④区间估计和预测区间的精度降低。（4分） 33．以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程 Y??3.89?0.51lnX1?0.25lnX2?0.62lnX3 （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) R?0.996 DW?1.147 式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。 （1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。（2）逐步描述如何使用LM检验 解答：（1）查表得临界值dL?1.05，dU?1.66。DW?1.147正位于1.05和1.66之间，恰是D-W检验的无判定区域，所以一阶自相关的DW检验是无定论的。（3分） （2）对于模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?...?bkxkt?ut，设自相关的形式为ut??1ut?1??2ut?2?...??put?p?vt 假设H0：?1??2?...??p?0，（1分）LM检验检验过程如下：首先，利用OLS法估计模型，得到残差序列et；(2分）其次，将et关于残差的滞后值进行回归，并计算出辅助回归模型的判定系数R；(2分）最后，对于显著水平?， 2若nR大于临界值??（2分） (p)，则拒绝原假设，即存在自相关性。 222 34．下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 来自回归 (ESS) 来自残差(RSS) (TSS) 总离差 平方和（SS） 65965 _— 66042 自由度（d.f.） 平方和的均值(MSS) — — 14 — — 2要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求R和R？ 解答：（1）总离差(TSS)的自由度为n-1，因此样本容量为15；（2分） （2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77；（2分） （3）ESS的自由度为2，RSS的自由度为12；（2分） 2（4）R=ESS/TSS=65965/66042=0.9988，R?1?22n?114(1?R2)?1?(1?0.9988)?0.9986（4分） n?k?112 37．在研究生产函数时，有以下两种结果： ???5.04?0.087lnk?0.893lnllnQs ?(1.04)(0.087)s(0.137)R?0.878n?2122 （1） ???8.57?0.0272t?0.46lnk?1.258lnllnQ?(2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)R?0.889n?21 （2） 其中，Q＝产量，K＝资本，L＝劳动时数，t＝时间，n＝样本容量 请回答以下问题： （1）证明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（α＝0.05）。 27 （2）证明在模型（2）中t和lnk的系数在统计上不显著（α＝0.05）。 （3）可能是什么原因造成模型（2）中lnk不显著的？ 答：（1）t0.025(18)?2.1009 Lnk的T检验：t＝10.195＞2.1009，因此lnk的系数显著。 Lnl的 T检验：t＝6.518＞2.1009，因此lnl的系数显著。 （4分） （2）t0.025(17)?2.1098 t的T检验：t＝1.333＞2.1098，因此lnk的系数不显著。 Lnk的 T检验：t＝1.18＞2.1098，因此lnl的系数不显著。 （4分） （3）可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 （2分） Ct?b0?b1Yt?b2Ct?1??t47．考察下面的模型 It?a0?a1Yt?a2Yt?1?a3rt??t Yt?Ct?It式中I为投资，Y为收入，C为消费，r为利率。 （1）指出模型的内生变量和前定变量；（2）分析各行为方程的识别状况； （3）选择最适合于估计可识别方程的估计方法。 答：（1）内生变量为It，Yt，Ct，前定变量为Yt?1，Ct?1，rt （6分） （2）消费方程为过度识别，投资方程是恰好识别；（6分） （3）消费方程适合用二阶段最小二乘法，投资方程适合用间接最小二乘法（或工具变量法） （3分） 48．设有联立方程模型： 消费函数：Ct?a0?a1Yt??1t 投资函数：It?b0?bY1t?b2Yt?1?u2t 恒等式：Yt?Ct?It?Gt其中，C为消费，I为投资，Y为收入，G为政府支出，u1和u2为随机误差项，请回答： （1）指出模型中的内生变量、外生变量和前定变量 （2）用阶条件和秩条件识别该联立方程模型 （3）分别提出可识别的结构式方程的恰当的估计方法 答：（1）内生变量为It，Yt，Ct（2分）;外生变量为Gt（1分）；前定变量为Gt和Yt?1（2分） （2）识别方程1：被斥变量的参数矩阵: 1 －b2 0 -1 0 1 （1分） 秩为2，方程个数减1为2，故方程可识别（2）；再根据阶段条件，可得方程1恰好识别（2）。 识别方程2：被斥变量的参数矩阵为 0 -1 0 1 （1分） 秩为1，小于方程个数减1，故方程2不可识别。（2分） 方程3是恒等式，不存在识别问题（1分）； 因此，整个模型不可识别（1分） 28 49．识别下面模型 式1：Qt??0??1Pt??2Yt?u1t（需求方程） 式2：Qt??0??1Pt?u2t（供给方程） 其中，Q为需求或供给的数量，P为价格，Y为收入，Q和P为内生变量，Y为外生变量。 答：方程1：由于包含了方程中所有变量，故不可识别。（3分） 方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-α2）（2分），其秩为1（2分），与方程个数减1相等，故可知方程2可识别（2分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等（2分），可知方程2恰好识别（2分）。由于方程1不可识别，所以整个模型不可识别（2）。 50．已知结构式模型为 式1：Y1??0??1Y2??2X1?u1 式2：Y2??0??1Y1??2X2?u2 其中，Y1和Y2是内生变量，X1和X2是外生变量。 （1）分析每一个结构方程的识别状况； （2）如果?2＝0，各方程的识别状况会有什么变化？ 答：（1）方程1：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-β2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程1可识别（3分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别（2分）。 方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-α2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程2可识别（3分）；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别（2分）。 （2）方程1仍是恰好识别的（3分），但方程2包括了模型中所有变量，故是不可识别的（2分）。 单多选答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B 13．B 14．A 15．A 16．D 17．A 18．C 19．B 20．B 21．D 22．D 23．D 24．B 25．C 26．D 27．D 28．D 29．A 30．D 31．B 32．D 33．C 34．A 35．C 36．D 37．A 38．D 39．A 40．D 41．C 42．A 43．C 44．D 45．A 46．B 47．C 48．D 49．B 50．C 51．B 52．C 53．C 54．D 55．C 56．C 57．D 58．C 59．A 60．D 61．A 62．D 63．A 64．A 65．D 66．A 67．B 68．C 69．A 70．C 71．D 72．B 73.A 74.D 75.D 76.A 77.C 78.D 79.B 80.B 81.D 82.B 83.B 84．D 85．C 86．A 87．B 88．C 89．C 90．A 91．D 92．C 93．D 94．A 95．D 96．D 97．C 98．D 99．A 100．D 101．B 102．D 103．C 104．A 105．C 106．B 107．D 108．D 109．D 110．D 111．C 112．D 113．D 114．D 115．C 116．C 117．B 118．C 119．A 120．B 121．C 122．D 123．D 124．D 125．C 126．C 127．D 二、多项选择题（每小题2分） 1． ADE 2． AC 3． BD 4． AB 5．CD 6．ABCDE 7． ABCD 8．BCD 9． ABCDE 10．ABCD 11． CD 12． ABCD 13． BCDE 14． ABE 15．ACD 16．ABCDE 17．ABE 18．AC 19．BE 20．CDE 21．ABCDE 22．CDE 23．ABDE 24．ADE 25．ACE 26．ABCDE 27．ABCDE 28．ABCDE 29．BCE 30．ACDE 31．BCD 32．BC 33． AB 34． ABCD 35． BCD 36． ACDE 37．BCD 38．BC 39． AD 40.ABCDE 41.AB 42.BCDE 43.DE 44.ABCDE 45.BE 46.ABC 47.BC 48.BCD 49.BDE 50.AB 51.ABCDE 52．AC 53．ACD 54．ACD 55．ABCD 56．ABCDE 57．ABC 58．AB 59．ABC 60．AE 61．ABCD 62．BC 63．AC 64．ABC 65．BE 66．ABC 67．CD 68．BCD 69．ABCD 70．CD 71．ABD 72． ABCD 73． ABCDE 74．ADF 75．ABD 76．BD 77．ABC 78．ABCD 79．ABCD 80．BCDE 29