【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？
【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。
有若干支笔，分配给甲乙丙三人，最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此从新分配。第一次分配，甲分给乙丙，分别给乙丙各所有支数多4支。第二次分配，乙分给甲丙，分别给甲丙各所有支数多4支。第三次分配，丙分给甲乙，分别给甲乙各所有支数多4支。经三次分配，甲乙丙三人各得铅笔44支。最初甲得几支？
满意答案 好评率：100% 设甲 乙 丙 原有笔 x y z 支，
第一次分配 甲 乙 丙有笔 x-y-z-8 2y+4 2z+4 支 第二次分配 甲 乙 丙有笔 2x-2y-2z-12 3y-x-z 4z+12 支
第三次分配 甲 乙 丙有笔 4x-4y-4z-20 6y-2x-2z+4 7z-y-x+16 支 得方程组 4x-4y-4z-20=44
6y-2x-2z+4=44 7z-y-x+16=44 x=74 y=38 z=20 最初甲得74支
1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少?
2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数?
3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组.
4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能?
5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法?
7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：
黄 蓝 黄 蓝 黄 蓝
8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答
1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：
由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米.
猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近那个长方形面积最大.这是有名的“等周问题”的特例. 2.解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：
数一数可知，能组成15种不同的钱数.注意它们是从1到15的15个自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.
3.解：不计数组中数的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组共有6组，枚举如下：
(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)， (1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4). 4.解：把三封信编号为1号、2号、3号;
把三个小朋友编号为友1、友2、友3;1号、2号、3号信应该分别发给友1、友2、友3。
按题意，友1没有收到给自己的1号信，他只可能收到2号或3号信. 当友1收到2号信时，友2只可能收到3号信，则友3收到1号信; 当友1收到3号信时，友2只可能收到1号信，则友3收到2号信. 可见共有2种可能的错装情况，列表更为清楚，
5.解：请看下面的树形图.
可见他第五天回到A市的不同游览路线共有6种，分别是： ①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A ②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A ③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.
6.解：经过E点的有3条路线，不经过E点的有2条路线，共有5条不同的路线，见下图.
7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配对相乘求和方式：
可见共有6种不同的配对相乘求和方式，其中第①种情况(可叫做同序配对)各乘积之和最大，第⑥种情况(可叫做逆序配对)各乘积之和最小.
如果你感兴趣，可以进一步问，这个结果有普遍性吗?我们再进一步探讨一下：
结果和上述相同.
2.假如黄蓝卡片各有4张，不同的配对方式有很多. (4×3×2×1=24种，这点同学们以后就会明白!) 我们找几种情况试一试：