高三数学理一轮复习专题突破训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
x2y2
1、（2016年全国I高考）已知方程m2+n–3m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
2、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，
E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3、（2016年全国II高考）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ）
（A）?43 （B）? （C）3 （D）2 34x2y24、（2016年全国II高考）圆已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在Eab上，MF1与x轴垂直，sin?MF2F1?（A）2 （B）
1,则E的离心率为（ ） 33（C）3 （D）2
2
x2?y2?1上的一点，F1、F25、（2015年全国I卷）已知M（x0，y0）是双曲线C：2??????????是C上的两个焦点，若MF1?MF2＜0，则y0的取值范围是
（A）（-33，） 33 （B）（-33，） 66（C）（?23232222，） （D）（?，）
3333x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴上，6、（2015年全国I卷）一个圆经过椭圆
164则该圆的标准方程为 。
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7、（佛山市2016届高三二模）已知双曲线C 的两条渐近线为l 1 , l 2，过右焦点F 作 FB // l 1 且交l 2于点B ，过点B 作BA⊥l 2 且交l 1于点 A .若 AF⊥x 轴，则双曲线C 的离心率为( ) ） A．3 B．23 3C．6 2D．22 8、（广州市2016届高三二模）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C:x2?y2??（?为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则ON?MN的值为
(A)
?4 (B)
?2 (C) ? (D) 无法确定
9、（茂名市2016届高三二模）若动圆的圆心在抛物线y?则此圆恒过定点 ( )
12x上，且与直线y＋3＝0相切，12A. (0,2) B．(0，－3) C. (0,3) D．(0,6)
x2y210、（茂名市2016届高三二模）已知双曲线：2?2?1,(a?0,b?0)的左、右焦点分别
ab为F1,F2，
焦距为2c , 直线y?3(x?c)与双曲线的一个交点M满足
?MF1F2?2?MF2F1, 则双曲线的离心率为 （ ）
A．2 B．3 C．2 D．3?1
11、（深圳市2016届高三二模）以直线 y??3x为渐近线的双曲线的离心率为为（ ） A．2 B．
2323 C．2或 D．3 3312、（珠海市2016届高三二模）已知以原点为中心，实轴在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为y =
3 x，焦点到渐近线的距离为 6，则此双曲线的标准方程为 4x2y2x2y2??1 B． ??1 A．
169916x2y2x2y2??1 D．??1 C．
64363664
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二、解答题
1、（2016年全国I高考）设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x
轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
x2y2??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜2、（2016年全国II高考）已知椭圆E:t3率为k(k?0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA?NA． （Ⅰ）当t?4,|AM|?|AN|时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．
3、（2016年全国III高考）已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR?FQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
x24、（2015年全国I卷）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y?kx?a(a＞
40)交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。
5、（佛山市2016届高三二模）已知点C 是圆F : ( x -1) 2 + y 2 = 16 上任意一点,点F与点F 关于原点对称.线段CF的中垂线与
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CF 交于P 点.
(Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程E ；
(Ⅱ) 设点 A ( 4,0 ) ,若直线PQ ⊥x 轴且与曲线E 交于另一点Q,直线 AQ与直线PF 交于点B .
(1) 证明:点B 恒在曲线E 上； (2) 求 △PAB 面积的最大值．
6、（广州市2016届高三二模）已知点F?1,0?，点A是直线l1:x??1上的动点，过A作直线l2，l1?l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点, 且△PMN的内切圆方程为x2?y2?1，直 线PF的斜率为k，求
kMN的取值范围.
x2y2??1,(0?b?3)的左右焦点分别为7、（茂名市2016届高三二模）已知椭圆
9b2F1(?c,0),F2(c,0)，过点F1且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l垂直
8x轴时,AB?.
3（I）求椭圆的标准方程；
（II）求?ABF2内切圆半径的最大值.
8、（深圳市2016届高三二模）过抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于
A,B两点，且A,B两点的纵坐标之积为?4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点D的坐标为(4,0)，若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，求证：直线AP与x 轴交于一定点．
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x2y29、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与右焦点的距离为
ab3－1，短轴长为22。
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为
32，求直线AB的方程。 4x2y210、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知椭圆?：2?2?1（a?b?0）的
ab一个顶点为A(2,0)，且焦距为2，直线l交椭圆?于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足AE?AF．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）O为坐标原点，若点P满足2OP?OE?OF，求直线AP的斜率的取值范围．
参考答案
一、选择、填空题 1、【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以m?n?3m?n?4，解得：m?1，
222?1?n?0?n??1x2y2??1表示双曲线，所以?因为方程，解得?，所以n的取值范围1?n3?n?n?3?3?n?0是??1,3?，故选A． 2、【答案】B 【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为y?2px，圆的半径为r,AB,DE交x轴于C,F点，则
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