y?a?a(x?2a)，即ax?y?a?0.
x2故y?在x=-22a处的到数值为-a，C在(?22a,a)处的切线方程为
4y?a??a(x?2a)，即ax?y?a?0.
故所求切线方程为ax?y?a?0或ax?y?a?0. ……5分 （Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设P（0，b）为复合题意得点，M(x1,y1)，N(x2,y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1,k2.
将y?kx?a代入C得方程整理得x2?4kx?4a?0. ∴x1?x2?4k,x1x2??4a. ∴k1?k2?y1?by2?b2kx1x2?(a?b)(x1?x2)k(a?b)?==.
ax1x2x1x2 当b??a时，有k1?k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补， 故∠OPM=∠OPN，所以P(0,?a)符合题意. ……12分
5、
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所以点B 恒在椭圆E 上.…………………………8 分
6、 (Ⅰ)解:依题意,点P到点F?1,0?的距离等于它到直线l1的距离, ………………1分 ∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1:x??1为准线的抛物线. …………2分 ∴曲线C的方程为y?4x. ………………………………………………3分 (Ⅱ)解法1：设点P?x0,y0?，点M??1,m?，点N??1,n?， 直线PM方程为：y?m?2y0?m?x?1?， ………………………4分 x0?1 化简得，?y0?m?x??x0?1?y??y0?m??m?x0?1??0.
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∵△PMN的内切圆方程为x2?y2?1， ∴圆心?0,0?到直线PM的距离为1，即222y0?m?m?x0?1??y0?m???x0?1?22?1. ………5分
故?y0?m???x0?1???y0?m??2m?y0?m??x0?1??m2?x0?1?2.
易知x0?1，上式化简得，?x0?1?m2?2y0m??x0?1??0.………………6分 同理，有?x0?1?n2?2y0n??x0?1??0. ………………………………7分 ∴m,n是关于t的方程?x0?1?t2?2y0t??x0?1??0的两根. ∴m?n???x0?1??2y0， mn?. ………………………………8分 x0?1x0?1 ∴MN?m?n?2?m?n?2?4mn?24y0?x0?1?2?4?x0?1?.……………9分
x0?1 ∵y0?4x0，y0?2x0，
24?x0?1?x0?4x0?1? ∴MN?. ?222x0?1?x0?1??x0?1?16x0 直线PF的斜率k?2x0y0y0?，则k?. x?1x?1x0?100 ∴
kMN?x0?2x0?4x0?11. ………………………………10分 1x0??4x0 ∵函数y?x? ∴x0?1在?1,???上单调递增， x1?1?1?0. x01?4?4. x0 ∴x0? ∴0?11?. ………………………………………………11分 1x0??44x0第 13 页 共 21 页
∴0?1?. MN2的取值范围为?0,?. ………………………………………………12分
k ∴
kMN??1?2?解法2：设点P?x0,y0?，点M??1,m?，点N??1,n?，
直线PM的方程为y?m?k1?x?1?，即k1x?y?k1?m?0，………………4分 ∵ 直线PM与圆x2?y2?1相切， ∴ k1?mk?121?1.
1?m2 ∴ k1?. ………………………………………………5分
2m1?m2??x?1?. ∴ 直线PM的方程为y?m?2m ∵ 点P在直线PM上,
1?m2??x0?1?. ∴ y0?m?2m 易知x0?1，上式化简得，?x0?1?m2?2y0m??x0?1??0. …………………6分 同理，有?x0?1?n2?2y0n??x0?1??0. ………………………………………7分 ∴m,n是关于t的方程?x0?1?t2?2y0t??x0?1??0的两根. ∴m?n???x0?1??2y0， mn?. …………………………………………8分 x0?1x0?1 ∴MN?m?n?2?m?n??4mn?224y0?x0?1?2?4?x0?1?. ……………9分
x0?1 ∵y0?4x0，y0?2x0，
24?x0?1?x0?4x0?1??2 ∴MN?. 22x?1?x0?1??x0?1?016x0第 14 页 共 21 页
直线PF的斜率k?2x0y0y0k??，则.
x0?1x0?1x0?1 ∴
kMN?x0?2x0?4x0?11. ……………………………………10分 1x0??4x0 ∵函数y?x? ∴x0?1在?1,???上单调递增， x1?1?1?0. x01?4?4. x0 ∴x0? ∴0?11?. ………………………………………………11分 1x0??44x0 ∴0?1?. MN2的取值范围为?0,?. ………………………………………………12分
k ∴
kMN??1?2??c216?144??7.解：（1）由已知条件可设A(?c,),B(?c,?) 由?99b2……………2分
33?b2?c2?9??b?2解得? …………………………………………3分
?c?5x2y2??1…………………………………………4分 所以椭圆的标准方程为94（2）法1：设A?x1,y1?,B?x2,y2?,直线l的方程为x?ty?5……………………5分
?x?ty?5?22联立?x2y2,消去x并化简得?4t?9?y?85ty?16?0………………
?1??94?6分
由韦达定理得y1?y2?85t16,yy?? …………………………7124t2?94t2?9第 15 页 共 21 页