高三数学单元练习题：不等式（Ⅲ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若a、b、c?R,a?b，则下列不等式成立的是( C )
ab A．1?1 B．a2?b2 C．2?2 D．a|c|?b|c|
c?1c?1ab2．集合A?{x|x?1?0}、B?{x|x?b?a，若\a?1\是\A?B??\的充分x?1条件，则B的取值范围可以是 （ ） A．?2?b?0 B.0?b?2 C. ?3?b??1 D.?1?b?2 3．不等式4x?x2?x的解集是（ ）
A．（0，2） B．（2，+∞） C．?2，4? D．???,0??2,??? 4．设0?a?1，函数f(x)?loga(a2x?2ax?2),则使f(x)?0的X的取值范围是（ ）
5)(logA．(??,log3 B. aa,??) C. (??,0) D. (0,??)
5.若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是 ( ) A. m>3 B.-3
6．设f?1(x)是函数f(x)?(ax?a?x) (a?1)的反函数，则使f?1(x)?1成
立的x的取值范围为（ ）
12a2?1a2?1a2?1,??) B． (??,) C． (,a) D． [a,??) A．(2a2a2aax??1的解集不是空集,则实数a的取值范围是（ ）
x?a?07．不等式 A．(0,??) B．(1,??) C．(?1,??) D．(??,?1)
x?1??2e,x?2,8．设f(x)= ? 则不等式f(x)>2的解集为 ( ) 2??log3(x?1),x?2,A．（1，2）?（3，+∞） B．（10，+∞） C．（1，2）? （10 ，+∞） D．（1，2） 9．a，b，u都是正实数，且a，b满足??1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是（ ）
A．（0，16） B．（0，12） C．（0，10） D．（0，8） 10．设x?R,[x]表示不大于x的最大整数，如：[?]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，则使[|x2?1|]?3成立的x的取值范围是（ ）
???????A．??2,5? B．??5,2? C．??5,2??2,5? D．??5,2??2,5?
1a9b11．关于x的不等式x|x－a|≥2a2(a?(??,0)的解集为（ ）
A．x??a或x?2a B．x??a C．2a?x??a D．R 12．在
R
上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式
成立，则（ ） (x?a)?(x?a对任意实数x)?1A．?1?a?1 B．0?a?2 C．??a? D．??a? 题号 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填
在答题卡上。
13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费
12323212用之和最小，则x? _________吨． 14．若不等式
(x?a)(x?b)?0的解集为
x?c??1,???,2[3,则
a+b= 。
15．对a,b?R,记max|a,b|=??a,a?b函数
?b,a＜bf（x）＝
max||x+1|,|x-2||(x?R)的最小值是 .
16．关于x的不等式:4-x2?k(x?3)?33的解集为?m,n?,若n-m=3，则实数k的值等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤。
17．已知条件p：|5x－1|>a和条件q:1?0，请选取适当的22x?3x?1实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
2x2?(a?1)x?2?1 18．解关于x的不等式2x?ax
x2(a,b为常数),且方程f(x)?x?12?0有两个实根为19．已知函数f(x)?ax?bx1?3,x2?4.
（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k?1,解关于x的不等式f(x)<
20．已知函数f(x)?kx?b的图象与x、y轴分别相交于点A、B、
AB?2i?2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)?x2?x?6.(k+1)x-k. 2-x（1）求k,b的值；
（2）当x满足f(x)?g(x)时,求函数
21．已知：f(x)?lg(1?x)?x在?0,???上是减函数，解关于x的不等式：
11lg(1?x?)?x??lg2?1
xxg(x)?1的最小值. f(x)
3x2?c22．已知函数f?x??为奇函数，f?1??f?3?，且不等式0?f?x??2ax?b的解集是??2,?1???2,4?。 （1）求a,b,c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f??2?sin????m2?对一切??R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
参考答案 一、选择题
C D C AD，A C C A C ，B C
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