【分析】每次抛掷骰子都是相互独立的，；因此应根据独立事件方法求解.
369
【解】(1) 记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，则P(A)＝·＝.
4163219
(2) 由题意得，ξ的取值有0，1，2，3，且P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝
432
310544053101075··＝，P(ξ＝3)＝··＝，即随机变量ξ的概率分布列为 416641 024416641 024ξ 0 1 2 3 1940575P 4321 0241 024【点评】使用独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生，另当遇到“至少”、 “至多”等词语时，常考虑其对立事件.
23
【练习】3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零
34件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________． 1
4．某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第
3
一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
题型三 二项分布的应用
二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，它应用十分广泛，利用二项分布解决实际问题关键在于在实际问题中建立二项分布模型.
例3．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．
(1) 求一次抽奖中奖的概率；
(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．
【分析】(1)是超几何分布问题，(2)是二项分布，这两问极易混淆，解题时要十分注意.
221C12C4＋C2C4164
【解】 (1) 设“一次抽奖中奖”为事件A，则P(A)＝＝3C620＝5.
(2) X可取0，10，20，
P(X＝0)＝(0.2)2＝0.04，P(X＝10)＝C10.8×0.2＝0.32，P(X＝20)＝(0.8)2＝0.64. 2×X的概率分布列为
X 0 10 20 P 0.04 0.32 0.64 【点评】利用二项分布概率公式时要看他是否满足三个条件：（1）在一次实验中事件
A发生的概率是一个常数p；（2）n次实验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，
kn
而且各次结果是相互独立的；（3）公式P(X＝k)＝Cknpq
－k
表示n次试验中事件A恰好发
生k次的概率.
5
【练习】5．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为
9
( )
32A. 81
116516B. C. D. 278181
6．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中， (ⅰ)摸出3个白球的概率； (ⅱ)获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列．
【配套练习参考答案】
1
1．．提示：“第一次闭合后出现红灯”记为事件A，“第二次闭合后出现红灯”记为事3
16111
件B，则P(A)＝，P(AB)＝.∴P (B|A)＝＝. 2613
2
2
C24C213＋C222．B．提示：P(A)＝＝，P(AB)＝2＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝2C510C510
1
PAB101
＝＝. PA44
105
3．．提示：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零12
23
件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(AB)
3423235
＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×(1－)＋(1－)×＝.
3434124．解析 (1)依题意X的分布列为
X 0 1 2 3 4 16322481P 8181818181(2)设Ai表示事件”第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2. Bi表示事件”第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.
依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3， A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2， 所求的概率为
P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
5．B．提示：因为随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，又P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(15111
－p)2＝，解得p＝，所以η～B(4，)，则P(η≥2)＝1－P(η＝0)－P(η＝1)＝1－(1－)4－
933311111
C4(1－)3()＝.
3327
1C23C21
6．解：(1)(ⅰ)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝2·2＝.
C5C35
(ⅱ)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.
211C2C111173C23C2C2又P(A2)＝2·2＋2·2＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
C5C3C5C322510
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2. 7
3，?. 由于X服从二项分布，即X～B??10?
7797?21
1－?2＝，P(X＝1)＝C11－?＝， ∴P(X＝0)＝?×2?10?10010?10?507?249
P(X＝2)＝??10?＝100. 所以X的分布列是
X P 0 9 1001 21 502 49 100