2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 三峡大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 辜继明 2. 赵闪 3. 余明明 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2009 年 9 月 14 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
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眼科病床安排的数学模型
摘 要
本文解决的是医院眼科病床的安排问题，现医院安排病人入院的原则是先来先服务，这样虽然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人队列越来越长，为解决此问题，我们建立了三个最优化模型。
对于问题一：我们确定了三个评价指标：手术前的平均逗留时间Tq，平均每天出院人数NO，病人手术前的准备时间Tg。然后计算出在原来先来先服务的原则下各指标值为：Tq?13.1519，NO?7.8605，Tg?2.4413。
对于问题二：我们采用优先级原则动态地对病床进行安排。首先，统计初始数据，通过6SQ软件进行分布的卡方拟合检验得：每类病人的到来均服从泊松分布、术后观察时间服从均匀分布。然后，我们发现合理的调度方案必须使得病人的术前准备时间尽量短。因此，重新制定入院规则：外伤优先级始终最高；其它病的优先级随时间的变化而变化。接着，再以三个指标为目标函数，病人入院规则为约束建立了多目标的最优化模型，最后，根据入队与服务时间服从的分布，用计算机随机模拟，得到在队列稳定时，此规则下三个指标值为：Tq?10.311，NO?9.633=9.633，Tg?1.6526；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%。
对于问题三：在问题二的计算机随机模拟的基础上，已经可以求得对应的等待队列中病人的入院时间的模拟结果，因为存在一定随机性，我们模拟10次，取出每次所得结果中的模拟入院时间，作为病人的一个大致入院时间。
对于问题四：由于星期六与星期日不安排除了外伤手术的其它手术，故安排在周四，五住院的视网膜和青光眼病人的手术要推迟到下周二、四，以此我们同样建立了多目标的最优化模型，得出在队列稳定时，三个指标值分别为：Tq?10.436，NO?9.1667，
Tg?2.017；
对于问题五：为便于医院的管理，可根据各类病人服从的分布按照比例给各类病人安排固定的病床数，但要先单独分配外伤类的病床，因为医院要保证有足够的床铺满足外伤类病人，据统计结果知外伤病人到达和外伤病人被服务的时间都是服从泊松分布，则先建立排队论中的M/M/C模型求出分配给外伤病人的病床数，余下的病床按照一定的比例分配给其它类的病人。为得到平均逗留时间最短，我们建立了单目标最优化模型。
关键词：优先级 调度 排队论 计算机模拟 最优化
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1. 问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
在本文中，我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录一中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
各类眼病手术的安排情况：
白内障手术：较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤手术：通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 视网膜、青光眼手术：比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
本文需解决的问题有：
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2. 模型的假设与符号说明
2.1模型的假设
假设1：题目所给数据是合理、正确的
假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症
假设3：白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天
假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制 假设5：对于问题四，假定周六和周日可安排外伤手术，但不能安排其他手术
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2.2符号说明 符号 符号说明 Tq(i)(j) 患第i类病的第j个病人的等待入院时间 患第i类病的第j个病人的术前的准备时间 患第i类病的第j个病人的住院时间 平均每天出院人数 手术前的平均逗留时间，即从门诊到第一次手术的平均时间 病人的平均术前的准备时间 病人的平均住院时间 Th(i)(j)?1表示2008患第i类病的第j个病人的入院时间（Th(i)(j)?1,2,3,?，年7月13日，Th(i)(j)?2表示2008年7月14日，依此类推??） Tg(i)(j) Tf(i)(j) NO Tq Tg Tf Th(i)(j) To(i)(j) 患第i类病的第j个病人的手术时间（To(i)(j)的计数方式与Th(i)(j)相同，即To(i)(j)?1表示2008年7月13日，To(i)(j)?2表示2008年7月14日，依此类推??） 一段时间内到门诊看病的第i类病人的人数 第j天第i类病人的在院人数（不包括当天新入院的人数） 第j天第i类病人的新入院人数 第j天第i类病人的出院人数 第i类病人平均每天到门诊看病的人数 分配给第i类病人的病床数，单位为张 n(i) N(i)(j) NI(i)(j) NO(i)(j) ?(i) C(i) % 求余符号，等价于mod 第i=1类病表示白内障（单眼）疾病，第i=2类病表示白内障（双眼）疾病， 第i=3类病表示视网膜疾病，第i=4类病表示青光眼疾病，第i=5类病表示外伤疾病 3. 问题分析
此题研究的是某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。要对病床进行合理的安排，就要有合理的安排规则，尤其是在医院病床不够的时候。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样虽然对病人很公平，但缺乏合理性，例如根据FCFS原则，白内障双眼的病人可能会在星期二入院，但医院规定“白内障双眼的患者在星期一做一只眼，在星期三做另一只眼”，所以该患者
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