5n(i)???(Tq(i)(j)?Tg(i)(j))??minT?i?1j?1q5??n(i)?i?1?5n???NO(i)(j)??i?1j?1?maxNO?n?5n(i)???Tg(i)(j)??minT?i?1j?1g5??n(i)?i?1???
?1?Tg(i)(j)?7,i?1,2??2?Tg(i)(j)?7,i?3,4?T(5)(j)?1,?g??Th(1)(j)?1?%7?{1，，，260}?s.t.??%是求余运算?T(2)(j)?1%7?{6，0}???h?45},i?3,4?T(i)(j)?1?%7?{3，，?h?Tq(i)(j)?25???Tq(i)(j)，Th(i)(j)?1,2,3?
6.2模型一的求解
首先我们由数据分析可知，对于每一类病人，从第一次接受手术到出院之间经历的时间服从均匀分布，每天到来的各类病人的数目分别服从各自参数的possion分布，我们首先可以模拟得79个已住院的人的出院时间（肯定在9.11号之后），就可以将排队队列的一定数量的病人送入服务队列。并且可以按照每天到来的各类病人的possion流来补充每天的排队队列人数。
接着，由于本题涉及到大量的随机现象，故用一般的规划方法难以求得最优解，所以我们采用一种计算机随机模拟（相关程序见附录五）的算法求得本题的最优解。
算法思想：从9月12日开始，根据服务队列中正在接受服务的对象的服务时间分布，模拟得到正在接受服务的对象的出队时间（即病人的出院时间），然后按照约束条件中给定的的原则，将等待队列中的对象分配进入服务队列，然后改变等待队列与服务队列的状态，进行下一步的模拟，直到我们得到一定数量满足我们需要的对象（即：满足退出条件），得出此时的天数即可。
模拟的流程如下所示:（注：退出条件即为我们需要用模拟分配病人的天数如20或60）
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开始赋值f为9月12号及其他初值f满足退出条件yes输出结果结束No统计f天时的出院人数f=f+1按照原则进行服务（即为：约束条件）改变服务队长与等待队长记录状态与输出 图6-1：计算机模拟的简化流程图
模拟后的数据的存储格式为：
表6-1 ：模拟后数据的示例存储格式 编号 1 2 3 4 5 ? 102 103 104 白内障(双眼) 62 77 79 [ ] 83 白内障 62 72 74 [ ] 76 生病类别 白内障(双眼) 视网膜疾病 青光眼 视网膜疾病 视网膜疾病 ???? 视网膜疾病 诊断时间 49 49 49 49 49 ? 61 入院时间 63 62 62 62 62 ?? 74 手术（一）时间 手术（二）时间 出院时间 65 64 64 64 64 ?? 76 '/' '/' '/' '/' '/' ?? '/' 71 71 72 77 79 ?? 90 12
105 106 107 108 ? 白内障(双眼) 62 77 79 [ ] 85 白内障(双眼) 62 77 79 [ ] 84 白内障(双眼) 62 78 79 [ ] 84 青光眼 62 74 76 [ ] 80 ???? ? ?? ?? ?? ?? 注：第六列在102号以前是’/’表示第二次手术时间，模拟时，我们没有考虑第二次手术的时间。102号以后是[]，表明该行数据是我们自己通过possion流对队列追加顾客后的效果，是新加入排队系统的，方便进行连续模拟。
统计从2008年的9月12日开始后60天的队列的长度，我们即可认为在这段时间内的接受服务的对象达到了稳定状态。然后作出队列长度的随时间的变化图示：如下所示：
队长随天数的变化趋势1009080对应天数的队列长度70605040300102030天数405060
图6-2：队长随时间变化趋势
此时，在我们的分配原则下，可以发现队列的长度不断减小，并且有趋于稳定的趋势，我们可以认为此时的稳态是50，因此我们认为这种方案是比较合理的。现在，我们取得从9月12日后的20天的一个模拟的入院安排情况，因为20天已经足够确定我们需要填满的102个排队对象的的数据。然后计算得我们定义的三个目标函数的最优解为：
病人手术前的平均逗留时间：12.1天（越小越好） 病人平均术前准备时间：1.6722天；（越小越好） 平均每天出院人数：9人（越大越好） 6.3模型一结果分析
在这种分配方案下，我们发现与原模型的手术前的平均逗留时间：13.1519，平均术前准备时间：2.4413，平均每天出院人数：7.8605相比，并没有太大的差别，我们认为这是在队列没有进入稳定状态时的统计数据造成的，我们用以下的方法处理：
我们可以认为当系统服务了100个顾客后，它已经进入了稳定状态，又由于我们要
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去足够的数据才能具有说服力，因此我们定义一个评价区间：从第100个排队等待手术的病人到第30天结束时最后一个出院的病人。在此区间上，我们再用同样的方法进行评价，会发现我们的三个评价指标值为：
病人手术前的平均逗留时间：10.311天 病人平均术前准备时间：1.6526天； 平均每天出院人数：9.633人
此时我们就可以发现，当这个排队系统在尽量趋于稳定状态时，它的手术前的平均逗留时间、术前准备时间、平均每天出院人数均比前边的结果有了一定的优化，这是由于9月12日后的20天的排队系统受医院最初的先来先服务的影响较大，而当系统服务了100个病人后，此时的排队系统趋于稳定，所以求得的结果较优。
从而进一步证明我们的排队系统比原有的效率更高。
7. 问题三的解答
根据问题二的模型，我们已经完全模拟出来了每位病人的入院时间、第一次手术时间、出院时间（如上表所示），所以我们可以求得排队队列的102人的入院时间，但是每次随机模拟的结果均不相同，所以，我们可以通过模拟若干次，求出每次每一个病人的出院时间，从中选择一个最大值和一个最小值，将它作为病人的一个大概的入院时间的区间。我们取模拟的次数为10，下面是我们所得的一个近似的结果：
表7-1：10次模拟后产生的10个模拟的出院时间 编号 生病类别 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 白内障(双眼) 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 2 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 3 青光眼 62 62 62 62 62 62 62 62 62 4 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 5 视网膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 99 视网膜疾病 76 74 74 69 74 74 74 75 74 100 白内障 66 73 72 72 72 78 72 71 71 101 视网膜疾病 76 75 74 69 74 74 74 75 74 102 视网膜疾病 76 75 74 74 74 74 74 75 74 （注：具体数据见附录一 ） 那么我们就可以根据以上表格中的数据确定出病人的大致入院区间：
表7-2：病人的大致入院区间 编号 1 2 3 4 5 ? 99 100 101
62 62 62 62 ? 69 72 69 74 生病类别 白内障(双眼) 视网膜疾病 青光眼 视网膜疾 视网膜疾病 ???? '视网膜疾病' 最佳入院时间 63 62 62 62 62 ? 69 ,74 ,75 ,76 对应的日期 9-13 9-12 9-12 9-12 9-12 ? 9月19日,9月24日,9月25日,9月26日 '白内障' 66,71,72 ,73 ,78 9月16日,9月21日,9月22日,9月23日,9月28日 '视网膜疾病' 69 ,74 ,75 ,76 9月19日,9月24日,9月25日,9月26日 14
102 视网膜疾病 74---76 9-24---9-26日 （注：完整数据见附录四） 8. 问题四的解答
针对问题四我们建立了模型二。问题四与问题二的区别在于：在问题二中，医院每天都可以安排手术，而在问题四中，只能在周一至周五安排手术（外伤每天均可安排手术）。
8.1模型二的建立
8.1.1确定目标函数（同模型一的目标函数）
以三个评价指标最优为目标函数：
?minTq???maxNO ?minTg??8.1.2确定约束条件
该模型的约束条件除了包含模型一的约束条件外，还有以下几个：
由于白内障手术之后安排在周一和周三，外伤手术每天都可以安排，所以周六和周日不安排手术只会影响视网膜和青光眼的手术安排。在模型一给出的病床安排原则下，对于视网膜病人和青光眼病人，将其中周三入院的手术安排在同一周的周五，在周四和周五入院的手术安排在下周周二。据此，我们又建立了如下的约束条件：
To(i)(j)?Th(i)(j)?2 (?Th(i)(j)?1?%7?3)To(i)(j)?Th(i)(j)?5 (?Th(i)(j)?1?%7?4) To(i)(j)?Th(i)(j)?4 (?Th(i)(j)?1?%7?5)8.1.3综上所述，得到问题四的多目标优化模型
5n(i)???(Tq(i)(j)?Tg(i)(j))??minT?i?1j?1q5??n(i)?i?1?5n???NO(i)(j)?? ?maxNO?i?1j?1n?5n(i)???Tg(i)(j)??minT?i?1j?1g5??n(i)?i?1???
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