让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 考点： 有理数的加减混合运算。 专题： 计算题。
分析： 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解． 解答： 解：（2﹣3）+（﹣1），
=﹣1+（﹣1），
=﹣2． 故选A．
点评： 本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．
2．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 考点： 圆与圆的位置关系。
分析： 两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d
＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况． 解答： 解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．
则d=6﹣2=4，
∴两圆内切．
故选B． 点评： 本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣
r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．
3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 考点： 可能性的大小；随机事件。
分析： 利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可． 解答： 解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 故选：D．
1
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目
相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那
么它们的可能性就相等得出是解题关键．
4．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 考点： 平行四边形的性质；平行线的性质。 专题： 计算题。
分析： 关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C． 解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A，BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°， 故选B． 点评： 本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性
质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣pq）=﹣pq B．（12abc）÷（6ab）=2ab
﹣
C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x1=x﹣4 考点： 整式的混合运算；负整数指数幂。 分析： 根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断． 解答： 解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；
B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误； C、3m÷（3m﹣1）=
﹣
2353232
2
3m23m?1，故本选项错误；
D、（x2﹣4x）x1=x﹣4，故本选项正确；
故选D． 点评： 此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同
底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．
6．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（ ）
2
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education
A．其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万 C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过600万
考点： 条形统计图。 分析： 根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答
案． 解答： 解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；
B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；
C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；
D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确； 故选：D．
点评： 此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看
出数据的大小，便于比较．
7．（2012?杭州）已知m=
，则有（ ）
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．﹣5＜m＜﹣4 D．﹣6＜m＜﹣5
考点： 二次根式的乘除法；估算无理数的大小。 专题： 推理填空题。 分析： 求出m的值，求出2（解答：
解：m=（﹣）×（﹣2
==×3
， ，
）的范围5＜m＜6，即可得出选项． ），
=2=，
∵＜＜∴5＜＜6， 即5＜m＜6， 故选A．
，
3
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜
目比较好，难度不大．
＜6，题
8．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ）
A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36° C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
考点： 解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。
分析： 根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点
A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判断C、D． 解答：
解：
A、B到AO的距离是指BO的长， ∵AB∥OC， ∴∠BAO=∠AOC=36°， ∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1， ∴sin36°=
，
∴BO=ABsin36°=sin36°， 故本选项错误；
B、由以上可知，选项错误；
C、过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离， ∵∠BAO=36°，∠AOB=90°， ∴∠ABO=54°， ∵sin36°=
，
∴AD=AO?sin36°， ∵sin54°=
，
∴AO=AB?sin54°， ∴AD=AB?sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故本选项正确； D、由以上可知，选项错误； 故选C．
4
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到
OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题
目较好，但是一道比较容易出错的题目．
9．（2012?杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
考点： 抛物线与x轴的交点。
分析： 根据抛物线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，
再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案． 解答： 解：根据题意，得C（0，﹣3）．
令y=0，则k（x+1）（x﹣）=0， x=﹣1或x=，
设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0）， ①当AC=BC时，
OA=OB=1，
B点的坐标为（1，0）， =1， k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时， ∵AC=
=
，
则AB=AC=， B点的坐标为（﹣1，0）， =k=
﹣1， ；
③当AC=AB时，点B在点A的左面时， B点的坐标为（=k=
， ；
，0），
所以能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条； 故选B．
5