让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的
交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键．
10．（2012?杭州）已知关于x，y的方程组
，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
考点： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。
分析： 解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断． 解答：
解：解方程组
，得
，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4， ①
不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确； ④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4， 故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，
故选C． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、
y的表达式及x、y的取值范围．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．
11．（2012?杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是 2 ；众数是 1 ．
考点： 众数；算术平均数。
分析： 利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可． 解答： 解：平均数为：（1+1+1+3+4）÷5=2；
数据1出现了3次，最多，众数为1．
故答案为2，1．
6
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 本题考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单．
12．（2012?杭州）化简
考点： 约分；分式的值。 专题： 计算题。
分析：
先把分式的分子和分母分解因式得出﹣1代入上式即可求出答案． 解答：
解：
，
，约分后得出
，把m=
得
；当m=﹣1时，原式的值为 1 ．
==
，
，
当m=﹣1时，原式=故答案为：
，1．
=1，
点评： 本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，
难度适中．
13．（2012?杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 6.56 %．
考点： 有理数的混合运算。
分析： 根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案． 解答： 解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，
则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000×100%=6.56%， 则年利率高于6.56%；
故答案为：6.56．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，关键是根据年利率的概念列出代数式，进行计算．
14．（2012?杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是 2﹣
考点： 二次根式有意义的条件；不等式的性质。 专题： 常规题型。
7
＜b＜2 ．
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 分析： 根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a
的范围即可得解． 解答：解 ：∵（a﹣）＜0，
∴＞0，a﹣＜0，
解得a＞0且a＜∴0＜a＜， ∴﹣
＜﹣a＜0，
，
∴2﹣＜2﹣a＜2， 即2﹣＜b＜2．
故答案为：2﹣＜b＜2． 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解
题的关键．
15．（2012?杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为 15 cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 1 cm．
考点： 菱形的性质；认识立体图形；几何体的展开图。
分析：由 底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得
这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长． 解答：解 ：∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，
∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15（cm2）；
∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm， ∴底面菱形的周长为：200÷10=20（cm）， ∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm）， ∴AE=S∴BE=
菱形ABCD
÷BC=15÷5=3（cm）， =4（cm），
∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm）． 故答案为：15，1．
点评： 此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意审题，掌
握直棱柱体积与侧面积的求解方法．
8
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 16．（2012?杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 （﹣1，1），（﹣2，﹣2） ．
考点： 利用轴对称设计图案。 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面． 解答： 解：如图所示：
A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2）．
点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点
所在位置，找出A的位置．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（2012?杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
考点： 整式的混合运算—化简求值。
分析： 根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结
果． 解答： 解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]，
=2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m），
9
让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education =﹣8m，
原式=（﹣2m）3，表示3个﹣2m相乘． 点评： 此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意
符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．
18．（2012?杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
考点： 二次函数的最值。 分析： 首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可． 解答： 解：∵当开口向下时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都最大值
∴k﹣1＜0
解得k＜1
∴当k=﹣1时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k有最大值 ∴函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8 故最大值为8．
点评： 本题考查了二次函数的最值，解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向下，
从而求得k的取值范围．
19．（2012?杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a． （1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明
考点： 作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心。 分析： （1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B；
（2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径，求出
的比值即可．
＞π．
3
解答： 解：（1）如图所示：
（2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆， ∴S圆=π×（
）=
2
π，
2
△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a，
10