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（2）∵AE=3
，∠A=30°，
，即EC=AEtan30°=3，
，
∴在Rt△AEC中，tanA=tan30°=
∵OB⊥MN，∴B为MN的中点，又MN=2∴MB=MN=
，
连接OM，在△MOB中，OM=R，MB=∴OB=
=
，
，
在△COB中，∠BOC=30°， ∵cos∠BOC=cos30°=∴BO=∴OC=
OC， OB=
，
=
，
又OC+EC=OM=R， ∴R=
+3，
整理得：R2+18R﹣115=0，即（R+23）（R﹣5）=0， 解得：R=﹣23（舍去）或R=5， 则R=5；
（3）在EF同一侧，△COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个， 如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：
延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示， ∵EF=5，直径ED=10，可得出∠FDE=30°， ∴FD=5，
则C△EFD=5+10+5=15+5， 由（2）可得C△COB=3+， ∴C△EFD：C△COB=（15+5
）：（3+）=5：1．
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让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 点评： 此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30°直
角三角形的性质，平移及旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质
是解本题的关键．
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