4. （本小题满分8分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
5、（改编）（本小题满分10分）（原创）甲、乙两地相距12千米，某人骑车从甲地到乙地，由于出发时间比预定时间晚6分钟，实际行驶时，速度提高到原来的1.2倍，结果恰好在预定的时间到达乙地，求原来预定的行驶速度是每小时多少千米？
6、（改编）(本小题满分10分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
60岁以上 b 0～14岁 a 人数 150 125 100 75 144 20％ 41～59岁 48％ 15～40岁 60 36 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄 50 25 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，b＝ ； ⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
7、（改编）（本题满分12分）
如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC?BE. （1）求证：?CEB∽?CBD；
（2）若CE?9，CB?15，求DE的长. （3）求⊙O的直径；
（第7题图）
8、（改编）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC?OC，AB?2，BC?3，OC?4．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S． （1）分析与计算：求正方形ODEF的边长； （2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是 ； A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值； （3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式． y
备用题：
1、（9分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果．
ACAB?E F A B A B D O C x （备用图） y BCACC x ，那么称点C为线段AB
的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
S1S?S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线． 请你说明理由．
（4）如图4，点E是?ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是?ABCD的黄金分割线．请你画一条?ABCD的黄金分割线，使它不经过?ABCD各边黄金分割点． C A Ｃ Ｂ A
D B
图1 图2
F A
C D F C D E B
图3
A B E
图4
2、（本题满分12分）如图，点A，B，C，D在?O上，AB?AC，AD与BC相交于点
2（1）证明△BDE∽△FDA； E，AE?1ED，延长DB到点F，使FB?12BD，连结AF．
A E F B C D
（2）试判断直线AF与?O的位置关系，并给出证明．
O 备用题2图
3、(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)，将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点． （1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且?APD??ACB，求点P的坐标；
（3）连结CD，求?OCA与?OCD两角和的度数．
y 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 4 x
4、（12分）. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．
（1）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）当Rt△CED以（1）中的速度和方向运动，运动时间x?2秒时， Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线y?14x?bx?c过点A，G，求抛物线的解析式；
2（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．