∴
MO?312??x232，MO?=
x?x?34322x．
∴S?x．????????6分
②当2≤x＜3时，重叠部分为直角梯形，如图②． S?12?(x?2?x)?3?3x?3． ???7分
y ③当3≤x＜4时，重叠部分为五边形，如图③． 可得，MD?S?123432(x?3)，AF?x?2．
12?32(x?3)(x?3)
E A F B M O D （如图③） O?C x ?(x?2?x)?3?x?2 =?
152x?394 y ．??????????9分
E A B F M ④当4≤x＜5时，重叠部分为五边形，如图④．
S?SAFO'DM?SBFO'C??34x?2152x?394O D C O? x ?3(x?4)
（如图④） =??34x?292x?94 y ．??????????10分
A E B F ⑤当5≤x≤7时，重叠部分为矩形，如图⑤． S??3?(x?4)??3??3x?21．?????12分
备用题：1、【提示及解答过程】
解：直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△ADO D C O? x （如图⑤） ?C12A?D，hS△BDC?12BD?h，S△ABC?12 AB?h，
所以，
S△ADCS△ABC?ADAB，
S△BDCS△ADC?BDAD． ????????? 2分
又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有
ADAB?BDAD．因此
S△ADCS△ABC?S△BDCS△ADC．
所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．?????????3 分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1?s2?s1s?s2s112s，即
，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
?????????5 分
（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，
所以有S△DEC?S△FCE．
设直线EF与CD交于点G．所以S△DGE?S△FGC． 所以S△ADC?S四边形AFGD?S△FGC
?S四边形AFGD?S△DGE?S△AEF，S△BDC?S四边形BEFC． 又因为
S△ADCS△ABCS△BDCS△ADC?，所以
S△AEFS△ABC?S四边形BEFCS△AEF．
因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线． ?????????7 分 （4）画法不惟一，现提供两种画法；
DC于M， 画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，
N点，则直线MN就是?ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是?ABCD的黄金分割线．
?????????9分
D N F G A E M B C A D N F E M B C
2、【提示及解答过程】
解：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB?12BD，AE?12ED，∴BDFD?EDAD?23． ···················································· 3分
A E F B 又∵?BDE??FDA， ∴△BDE∽△FDA． ·······················5分 （2）直线AF与?O相切．················6分 证明：连结OA，OB，OC．
∵AB?AC，BO?CO，OA?OA， ∴△OAB≌△OAC． ························· 7分 ∴?OAB??OAC．
C D
O 第24题图
所以AO是等腰三角形ABC顶角?BAC的平分线． ∴AO?BC． ············································································································ 9分 由△BDE∽△FDA，得?EBD??AFD．∴BE∥FA． ······································10分 由AO?BE知，AO?FA．∴直线FA与?O相切． ··············································12分 3、【提示及解答过程】
解：（1）?y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，?C(0，3)． 设直线BC的解析式为y?kx?3．?B(3，0)在直线BC上，?3k?3?0．
y 4
3 C 2 1 -2 -1 O -1 A P E x B 1 2 F 3 4
解得k??1．?直线BC的解析式为y??x?3． ??????????2分
?9?3b?c?0，?b??4，2解得? ?抛物线y?x?bx?c过点B，C，???c?3．?c?3．2?抛物线的解析式为y?x?4x?3． ??????????4分
（2）由y?x2?4x?3．可得D(2，?1)，A(1，0)．
?OB?3，OC?3，OA?1，AB?2．可得△OBC是等腰直角三角形．
??OBC?45，CB?32．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F， ?AF?12?AB?1．过点A作AE?BC于点E．??AEB?90．可得BE?AE??2，
y 4 CE?22．??????????6分
在△AEC与△AFP中，?AEC??AFP?90?，?ACE??APF，
AEAFCEPF3 C 2 A? ?△AEC∽△AFP．??，21?22PF．解得PF?2．
2)或(2，?2)． ?点P在抛物线的对称轴上，?点P的坐标为(2，A B -1 O 1 2 F 3 4 -1 D -2 图2 1 x ??????????8分
（3）解法一：如图2，作点A(1，0)关于y轴的对称点A?，则A?(?1，0)． 连结A?C，A?D，可得A?C?AC?22
10，?OCA???OCA．
由勾股定理可得CD?20，A?D?10．??????????10分 又A?C?10，?A?D?A?C?CD．?△A?DC是等腰直角三角形，
y 4 ?2222?CA?D?90，??DCA??45．??OCA???OCD?45． ??OCA??OCD?45．即?OCA与?OCD两角和的度数为45．
????3 C 2 1 -2 -1 O -1 -2 A B 1 2 F 3 4 D 图3 x ??????????12分 解法二：如图3，连结BD． 同解法一可得CD?20，AC??10．???????10分
DF?BF22在Rt△DBF中，?DFB?90，BF?DF?1，?DB?在△CBD和△COA中，
?2．
DBAO?21?2，
BCOC?323?2，CDCA?2010?2．
?DBAO?BCOC?CDCA．?△CBD∽△COA．??BCD??OCA．
????OCB?45，??OCA??OCD?45．???????12分
即?OCA与?OCD两角和的度数为45?．
4、解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH?OE．
?OE?2x，GH?x，??????????2分
112?y?OE?GH??2x?x?x（0≤x≤3）??????????4分
22（2）A(6，6)）
当x?2时，OE?2?2?4．
?OH?2，GH?2，?G(2，2)．
??????????6分
?1?36?6b?c?6??b??1，?4 ? ??
c?3??1?4?2b?c?2??4?y?14x?x?3．??????????8分
2（3）设P(m，n)．
当点P到y轴的距离为2时，有|m|?2，?m??2．??????????9分 当m?2时，得n?2，
当m??2时，得n?6．??????????10分 当点P到x轴的距离为2时，有|n|?2．
?y??1414x?x?3
22(x?2)?2?0
?n?2．
当n?2时，得m?2．??????????11分
2)，P(?2，6)．?????12分 综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1(2，