图1-
A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB
R3R3ABD.2＝2 TATB答案：AD
解析： 卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M，卫星质
Mmv24π2R量为m，则有G2＝m＝m2，由此可得v＝
RRT12
GM和T＝2πRR3，这里RA>RB，则vA Rt2 圆弧长l＝vt，扇形面积S＝ RlRvt2＝2 ＝GMRt＝·GMR，这里RA>RB，则SA>SB，选项C错2 误；由开普勒第三定律可知， 选项D正确． 15.[2016·江苏卷] 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v＝7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L＝20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10 T，将太阳帆板视为导体． －5 图1- (1)求M、N间感应电动势的大小E； (2)在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由； 11 (3)取地球半径R＝6.4×10 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)． 解析： (1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54 V (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． (3)在地球表面有G2＝mg 32 MmRMmv2 匀速圆周运动G 2＝m（R＋h）R＋hR25 解得h＝g2－R，代入数据得h≈4×10 m(数量级正确都算对) v16.[2016·四川卷5分] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( ) 图1- A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 答案：D 解析： 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a＝ωr，由于r2>r3，则可以得出：a2>a3；又由万有引力定律有：G2＝ma，且r1 2 Mmra2 17.[2016·全国卷Ⅱ] 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图1-所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( ) 12 图1- A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案：C 12 解析： 从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl＝mv－0，可得v＝2gL，因lP 2 vP B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T－mg＝m＝ lman，得T＝3mg，an＝2g，则TP>TQ，aP＝aQ，C正确，D错误． 18.[2016·全国卷Ⅱ] 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为 l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数 μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g. (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离； (2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围． 图1- 解析： (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 Ep＝5mgl ① 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 13 Ep＝Mv2B＋μMg·4l ② 联立①②式，取M＝m并代入题给数据得 1 2 vB＝6gl ③ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 mv2 －mg≥0 ④ l设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212 mvB＝mvD＋mg·2l ⑤ 22联立③⑤式得 vD＝2gl ⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所 需的时间为t，由运动学公式得 12 2l＝gt ⑦ 2 P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt ⑧ 联立⑥⑦⑧式得 s＝2 2l ⑨ (2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零． 由①②式可知5mgl>μMg·4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 12 MvB≤Mgl ? 2 联立①②⑩?式得 55 m≤M 14