河南理工大学毕业设计（论文）说明书
直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真
摘 要
倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。
本文研究了直线二级倒立摆的控制问题。首先阐述了倒立摆系统控制
的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了二级倒立摆的数学模型。本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。
关键词: 倒立摆； 极点配置； 最优控制； MATLAB； 仿真
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ABSTRACT
Inverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.
In this paper, a straight two inverted pendulum control problem.First on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.
Key words：Inverted pendulum；Pole Assignment； Optimal Control；MATLAB； Simulation
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目 录
摘 要 .......................................................................................................................... 1 ABSTRACT .................................................................................................................... 2 第一章 绪论 ......................................................................................................... 5
1.1 控制理论的发展 ................................................................................... 5 1.2 倒立摆系统简介及其研究意义 ................................................... 5 1.3 倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法 ......................... 7 1.4 本人所做工作 ......................................................................................... 8
第二章 直线二级倒立摆数学模型的建立 ................................... 10
2.1 倒立摆系统的物理结构及特性分析 ....................................... 10 2.2 系统的数学建模 ................................................................................. 11
2.2.1 两种数学建模方法的比较 ............................................... 11 2.2.2 系统数学建模参数的设定 ............................................... 12 2.2.3 直线二级倒立摆的拉格朗日方程建模 .................... 13 2.2.4 二级倒立摆系统数学模型的线性化 .......................... 17 2.3 系统参数的设定 ................................................................................. 19 2.4 倒立摆系统的初步运动分析 ....................................................... 20
第三章 直线二级倒立摆控制方案的设计 ..................................... 22
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3.1极点配置控制方案的设计 ............................................................. 22
3.1.1 极点配置理论 ......................................................................... 22 3.1.2 极点配置算法 ......................................................................... 23 3.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的设计 ............................... 24
3.2.1 线性二次型最优控制原理............................................... 24 3.2.2 Q, R阵的选择 ........................................................................ 26
第四章 控制系统的MATLAB仿真 ......................................................... 27
4.1 仿真软件的介绍 ................................................................................. 27
4.1.1 MATLAB简介 ............................................................................. 27 4.1.2 MATLAB7.0简介 ..................................................................... 28 4.1.3 Simulink 6.0仿真工具箱简介 ................................... 29 4.2 无干扰控制系统的仿真 ................................................................. 30
4.2.1 极点配置控制方案的仿真............................................... 32 4.2.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 ................. 36 4.3 干扰条件下控制系统的仿真 ...................................................... 40
4.3.1 极点配置控制方案的仿真............................................... 42 4.3.2 线性二次型最优控制(LQR)方案的仿真 ................. 45
结 论 .......................................................................................................................... 50 致 谢 .......................................................................................................................... 52 参考文献 .................................................................................................................. 53
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第一章 绪论
1.1 控制理论的发展
控制理论发展至今已有100多年的历史，随着现代科学技术的发展，它的应用也越来越广泛。特别是近几十年，航天航空航海和其它工业过程等领域的研究发展，不断地向控制理论提出一系列挑战性问题，对这些问题的研究和探索，有力地推动控制理论和控制方法取得长足发展，其发展通常可以分为三个阶段。
第一阶段是经典控制理论阶段，上世纪50年代前后的控制理论主要是研究单输入-单输出线性定常系统的分析和设计问题，其理论基础是描述系统输入-输出关系的传递函数，基本分析和结合的方法是基于频率法、根轨迹法和相平面法等，描述系统的数学模型是微分方程或传递函数。经典控制理论对于非线性时变系统很难奏效。
第二阶段是现代控制理论阶段。50年代末以来，应宇航技术发展的需要，现代控制理论应运而生。它以描述系统状态这一内部特征向量的状态方程为基础，主要研究有高性能、高精度的多输入-多输出、变参数系统的分析和设计问题，最优控制、最优滤波、系统辨识和自适应控制等理论都是这一领域研究的主要课题。它能够解决经典控制理论难以解决的一些问题。
第三阶段是大系统理论和智能控制理论阶段。随着被控系统的高度复杂性、高度不确定性以及人们对控制性能要求的提高，经典和现代控制理论面临空前的挑战。70年代末开始的智能控制理论和大系统理论的研究和应用，是现代控制理论在深度上和广度上的开拓。它用来解决多层次分散结构的复杂系统的分析和综合问题，因此受到各国著名学者的极大关注。目前，在专家系统、神经网络、模糊系统、遗传算法等方面己经取得了可喜的进展。
1.2 倒立摆系统简介及其研究意义
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