河南理工大学毕业设计（论文）说明书
倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。倒立摆，顾名思义，是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。它一般由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成，小车可以在限定的轨道上移动，小车上的倒立摆一端被绞链在小车顶部，另一端可以在小车轨道所在的垂直平面上转动。
倒立摆系统大概可以归纳为如下几类：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆和球平衡式倒立摆系统；倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级；其运动轨道可以是水平的，还可以是倾斜的；控制电机可以是单电机，也可以是多级电机控制。
倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院设计出一级倒立摆实验设备，而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。后来人们研究的倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆迅速发展为多种形式的倒立摆系统。
倒立摆系统是一个复杂的多变量、高度非线性、强耦合和快速运动的绝对不稳定系统，对于倒立摆系统的稳定控制，不仅具有重要的理论意义，而且还具有很重要的工程实践意义。一方面，由于倒立摆系统具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，在实验室条件下易于实现；此外对于倒立摆的稳定控制，会涉及到控制中的许多关键问题，比如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题以及鲁棒性问题等，人们试图通过倒立摆这样一个复杂多变的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，充分验证新的控制方法的有效性及可靠性。另一方面，任何重心在上，支点在下的控制问题，都可近似地化为一种倒立摆模型。例如：机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等等，因此倒立摆的稳定控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业工程中有着很广泛的用途，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。正是由于对倒立摆系统稳定控制研究有着重要的理论和实际意义，因而倒立摆的稳定控制成为了控制理论中历久不衰的研究课题。
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1.3 倒立摆研究的发展现状及其主要控制方法
鉴于倒立摆的稳定控制研究的重要意义，国内外学者对此给予了广泛关注。国外在60年代就开始了对一级倒立摆系统的研究，在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力。
1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置；S.Mori等人于1975年采用最优控制和状态重构的方法完成对一级倒立摆的稳定控制。
国外对二级以上倒立摆的研究从70年代开始，1972年Sturgen等人采用线性控制模拟电路实现了二级倒立摆的控制，其线性状态反馈采用极点配置的方法获得，并采用全维状态观测器来重构了状态；1978年，K.furuta等人采用微机处理实现了二级倒立摆的控制，1980年他们又完成了二级摆在倾斜轨道上的稳定控制；1983年，K.furuta等人又实现了双电机三级倒立摆的稳定控制。
国内从80年代开始对倒立摆进行了研究，1982年，西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，采用了最优控制和降维观测器，以模拟电路实现；1983年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制和控制；1987年，上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。
近年来，随着智能控制方法的研究逐渐受到人们的重视，模糊控制、神经网络、拟人智能控制、遗传算法和专家系统等越来越多的智能控制算法应用到倒立摆动系统的控制上。Charies W.Andorson在1988年应用自学习模糊神经网络成功控制一级摆；周建波等用基于BP网络的规则控制也解决了单摆的稳定性控制问题；徐红兵等提出了基于变结构的模糊神经网络控制算法，实现了二级倒立摆系统的稳定性控制；1995年，张明廉等人应用拟人智能控制理论成功的解决了三级倒立摆这一控制界的世界性难题；2001年9月19日，北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了三级倒立摆实物系统控
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制，又于2002年8月11日在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统。
倒立摆作为一个典型的被控对象，适合用多种理论和方法进行控制。当前，常见的倒立摆的控制规律有以下几种：(1)PID控制；(2)状态反馈控制；(3)模糊控制；(4)自适应控制；(5)神经网络控制；(6)遗传算法控制；(7)利用云模型实现对倒立摆的控制；(8)拟人智能控制；(9)几种控制算法相结合的控制方式，充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，如遗传算法与神经网络结合的方法，神经网络与模糊理论结合的方法，模糊控制与PID结合的方法等等。
1.4 本人所做工作
本文主要是以倒立摆的仿真控制装置为平台，分析研究了极点配置、最优控制方案，用MATLAB和SIMULINK对控制方案进行了仿真，并实现了直线二级倒立摆仿真系统的控制。
本文总共分四个部分，下面介绍一下本文各部分的主要内容。 第一章 绪论。简要回顾控制理论的发展，对倒立摆系统做了简要介绍，并详细分析了倒立摆控制的研究发展状况和主要控制方法。
第二章 直线二级倒立摆系统模型的建立和初步分析。介绍了直线二级倒立摆的物理结构，在一定假设条件下，用拉格朗日方程，建立起二级倒立摆系统的标称数学模型，并对其进行了线性化，初步分析了其运动特性。
第三章 直线二级倒立摆控制方案的设计。根据第二章模型的建立与初步分析考虑控制器的设计。本章介绍了极点配置控制方案和线性二次型最优控制（LQR）方案，并介绍了极点配置理论、极点配置算法、线性二次型最优控制原理和Q,R阵的选择。
第四章 控制系统的MATLAB仿真。本章为控制系统的仿真章节，在本章首先介绍了仿真软件MATLAB，然后介绍了本次设计所用的仿真软件MATLAB版本：MATLAB7.0，其次介绍了仿真软件MATLAB7.0中的Simulink 6.0仿真工具箱，最后根据已经建立的系统数学模型和控制器，设定选取了一
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些参数，求得K值，然后用仿真软件对极点配置控制方案和线性二次型最优控制（LQR）方案，一一进行了控制系统的仿真，得出了仿真结果即各个输出量的波形。
最后是结论。对全文进行的一次总结，指出了此次设计的总体理论概述。
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第二章 直线二级倒立摆数学模型的建立
现代控制理论是基于状态空间法进行分析的，因此首先要建立系统的状态空间方程。本章从二级倒立摆的物理结构出发，通过对其进行受力分析和运动描述，对比两种建立数学模型的方法：牛顿力学分析方法、欧拉-拉格朗日原理(拉格朗日方程)的优缺点，并选定欧拉-拉格朗日原理(拉格朗日方程)对系统进行详细的数学建模，并进行必要的线性化处理和初步的系统原理分析。
2.1 倒立摆系统的物理结构及特性分析
本次仿真设计的二级倒立摆模型系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座，框架，滑轨，直流永磁式力矩电机，测速电机，电位器，齿型传动皮带，小车，摆杆，触发开关以及一些连接轴等。主要机械结构部分如图2-1所示。 测角电位器上摆杆框 架
水平调节栓 下摆杆测角电位器电 机 滑 轨 小 车 伪形传送带 底 座 测位电位器2-1 直线二级倒立摆的物理结构图
对直线二级倒立摆控制系统而言，将功率放大器、力矩电机、小车、摆、皮带及皮带轮等的组合体视为控制对象，其输入是功率放大器的输入
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