共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种， 所以选出的2人来自不同科室的概率=
=．
点评：
此题主要考查了条形统计图，扇形统计图及树状图求概率，根据题意吧了解统计表中的数据是解决问题的关键 24．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：
如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？ （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
考点：
二次函数的应用；一元二次方程的应用． 分析：
（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可；
（2）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值． 解答： 解：（1）设每箱应涨价x元，
则每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元， 依题意得方程：（50﹣2x）（10+x）=600，
整理，得x﹣15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10， ∵要使顾客得到实惠，∴应取x=5， 答：每箱产品应涨价5元．
（2）设利润为y元，则y=（50﹣2x）（10+x）=﹣2x+30x+500，
2
2
16 / 19
当x=﹣=﹣=7.5（元），
∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高．
点评：
此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数应用，解答此题的关键是熟知等量关系是：盈利额=每箱盈利×日销售量．
B卷（共20分）
一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．
CP（1）求证：AP=AO；
O（2）求证：PE⊥AO；
3（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．
8EBA
二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．
26．如图，已知直线y??3x?3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y?ax?bx?c 经过点A和点C，对称轴为直线l：x??1，该抛物线与x轴的另一个交点为B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． y
l
C
BOAx2 17 / 19
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析：
（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）过点O作OD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CO=DO，利用“SAS”证明△APE和△OAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEP=∠ADO=90°，从而得证； （3）设C0=3k，AC=8k，表示出AE=CO=3k，AO=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，BC=BD=10﹣4k，再根据相似三角形对应边成比例列式求出k=1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可． 解答：
（1）证明：∵∠C=90°，∠BAP=90° ∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°， 又∵∠CBO=∠ABP， ∴∠BOC=∠ABP， ∵∠BOC=∠AOP， ∴∠AOP=∠ABP， ∴AP=AO；
（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D， ∵∠CBO=∠ABP， ∴CO=DO， ∵AE=OC， ∴AE=OD， ∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°， ∴∠AOD=∠PAE， 在△AOD和△PAE中，
，
∴△AOD≌△PAE（SAS）， ∴∠AEP=∠ADO=90° ∴PE⊥AO；
（3）解：设AE=OC=3k， ∵AE=AC，∴AC=8k， ∴OE=AC﹣AE﹣OC=2k， ∴OA=OE+AE=5k．
由（1）可知，AP=AO=5k． 如图，过点O作OD⊥AB于点D， ∵∠CBO=∠ABP，∴OD=OC=3k． 在Rt△AOD中，AD=
=
=4k．
18 / 19
∴BD=AB﹣AD=10﹣4k． ∵OD∥AP， ∴
，即
∵AB=10，PE=AD， ∴PE=AD=4K，BD=AB﹣AD=10﹣4k， 由∠CBO=∠ABP，根据轴对称BC=BD=10﹣4k， ∵∠BOC=∠EOP，∠C=∠PEO=90°， ∴△BCO∽△PEO， ∴=
，即
=
，
解得k=1． ∴BD=10﹣4k=6，OD=3k=3， 在Rt△BDO中，由勾股定理得： BO=
=
=3
．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DO并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出k=1是解题的关键．
19 / 19