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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三答案解析
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
x2?x(1)曲线y?2渐进线的条为 ( )
x?1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C)
x?x?1?【解析】y?
?x?1??x?1?y??，x?1为垂直渐近线； 故lim?x?1又由limy?1，故y?1为水平渐近线，无斜渐近线，故渐近线的条数为2.
x??(2)设函数f(x)?(ex?1)(e2x?2)(enx?n)，其中n为正整数，则f'(0)? ( )
(A) (?1)n?1(n?1)! (B)(?1)n(n?1)! (C) (?1)n?1n! (D) (?1)nn! 【答案】(A)
ex?1??e2x?2??y?x??y?0?【解析】y??0??lim?limx?0x?0xx?lim?e2x?2?x?0?enx?n?
n?1?enx?n?=?1???2??202cos??1?n????1??n?1?!
(3)设函数f(t)连续，则二次积分?2d??(A) ?dx?024?x22x?x2f(r2)rdr? ( )
24?x22x?x2x?yf(x?y)dy (B) ?dx?02222f(x2?y2)dy
(C) ?dy?024?y221?1?yx?yf(x?y)dx (D) ?dy?0222224?y221?1?yf(x2?y2)dx
【答案】(B) 【解析】由0????2，可知积分区域在第一象限，
由2cos??r?2，可知x2?y2?4,2x?x2?y2,(2rcos??r2) 故I??dx?024?x22x?x2f(x2?y2)dy，故选(B).
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(4)已知级数?(?1)n?1?n(?1)nnsina绝对收敛，级数?2?a条件收敛，则 ( )
nn?1n1?(A) 0?a? (B) ?a?1 (C) 1?a? (D) ?a?2 【答案】(D) 【解析】由???1?n?1?n12123232nsin1绝对收敛 an即?n?1??1na?12收敛，则有a?13?1，即a?， 22(?1)n由?2?a条件收敛，则有0?2?a?1，即1?a?2. n?1n综上： ?a?2，故选(D).
?0??0??1???1??，a??1?，a???1?，a??1?，其中cccc为任意常数，则下列向(5)设a1??01234234?????????????c1???c2???c3???c4??32量组线性相关的为 ( )
(A) a1a2a3 (B) a1a2a4 (C) a1a3a4 (D) a2a3a4 【答案】C 【解析】
01?1?1,?3,?4?0c1?11?c1??1c3c41?11?0，
故?1,?3,?4必定线性相关，从而应选C．
?100?? (6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP??010??,若P?(a1,a3,a3)
?002???Q?(a1?a2,a2,a3)则Q?1AQ=( )
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?100??100??200??200????????(A)? (B) (C) (D)020010010020????????
?001??002??002??001?????????【答案】B
【解析】
?100??100?????Q???1??2,?2,?3????1,?2,?3??110??P?110?，
?001??001??????100??100?????Q?1??110?P?1???110?P?1，
?001??001??????100??100?????从而Q?1AQ???110?P?1AP?110?
?001??001??????100??100??100??100????????????110??010??110???010?，故应选B． ?001??002??001??002??????????1(7)设随机变量X与P相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则P?x2?y2?1?? ( )
(A) (B) (C)
1412?8 (D)
?4
【答案】 D
【解析】 X与Y的概率密度函数分别为
?x?1?1,0?1,0?y?1 fX(x)??，fY(y)??．
?0,其他?0,其他 又X与Y相互独立，所以X与Y的联合密度函数为
?xy,?1?1,0 f(x,y)，从而 ?fXx(fY)y(??)0,其他?www.lookwell.com.cn ;免费考研辅导视频
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P{X2?Y2?1}???f(x,y)dxdy?Dx2?y2?1??1dxdy?SD??4．
(8)设x1,x2,x3x4为来自总体N(1,62)（60）的简单随机样本，则位计量分布为 ( )
）(A) N（0,1）(B) t(1)(C) x2(1) (D)f(1,1
x?x2的
|x3?x4?2|【答案】 Ｂ
【解析】 因为Xi~N(1,?2)，所以X1?X2~N(0,2?2)，X3?X4?22?X1?X2~N(0,1)， 2?X3?X4~N(2,2?)，2(X3?X4?2)22~?(1)． ~N(0,1)，22?(X3?X4?2)2X1?X2 因为X1,X2,X3,X4相互独立，与也相互独立，
2?22?X1?X2X1?X22??~t(1)． 从而
(X3?X4?2)2|X3?X4?2|2?2
二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．． (9)lim?tanx?x??1cosx?sinx?
4【答案】e?2 【解析】lim?tanx?x?1cosx?sinx??limex?lntanxcosx?sinx??limex?tanx?1cosx?sinx??limex?sinx?cosxcosxcosx?sinx???limex?1cosx??e?x. 44444?dy?lnx,x?1(10) 设函数f?x???， y?f?f?x??，则
dx??2x?1,x?1x?e?________.
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1【答案】
e??lnf?x?,【解析】y?f??f?x???????2f?x??1,?lnlnx,x?e2f?x??1????2lnx?1,1?x?e2
f?x??1?2?2x?1??1,x?1??所以
dydxx?e?1?1?2lnlnx,x?e??2?2??????lnx?1,1?x?e2, ?4x?3,x?1???11??lnx?1?x?e??.
xx?eef(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22x?0y?1(11) 设连续函数z?f(x,y)满足lim【答案】2dx?dy 【解析】由于limx?0y?1?0则dz|?0,1??________.
f?x,y??2x?y?2x??y?1?22?0，则lim?f?x,y??2x?y?2??0，
x?0y?1由f?x,y?连续，则f?0,1??0?1?2?0,f?0,1??1， 则limx?0y?1f?x,y??f?0,1??2x?(y?1)x??y?1?22?0，观察可知f?x,y?在?0,1?处可微，且
?f?x?2,?0,1??f?y??1,故dz?2dx?dy.
?0,1? (12)由曲线y?【答案】4ln2.
4和直线y?x及y?4x在第一象限中围成的平面图形的面积为 x44与y?x交点为(2,2)，y?与y?4x交点为(1,4) xx故平面图形所示：
【解析】曲线y?www.lookwell.com.cn ;免费考研辅导视频