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4S???1d???dx?dy??dx?dy??3xdx??(?x)dx
01x0x1D14x2124xx3?1????4lnx?x2?2?2?2131???4ln2?2?? 22y Y=4x Y=x ?2??4ln2?2??4ln2.
D Y=4/x x (13)设A为3阶矩阵，A?3，A*为A的伴随矩阵。若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则BA*? 【答案】 -27 【解析】
?010???1，设P??100?，则|P|??由于B是由A的第1行和第2行交换所得，知B?PA，
?001???所以|BA*|?|PAA*|?|P|||A|E|??|3E|??27．
(14)设A、B、C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)?,P(C)?,则P(AB|C)? 【答案】.
【解析】由于A与C互不相容，所以AC??，则ABC??，从而P?ABC??0；
3412131P?ABC?P?AB??P?ABC?2?03PABC????.
14P?C?P?C?1?3三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文．．．
??字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分 分)
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ex?e2?2cosx求极限lim（10分）
x?0x42【解析】
lime?ex?0x4x22?2cosx?limex1?e2?2cosx?xx42?2??x?02?2?2cosx?x21?e2?2cosx?x?lim?limx?0x?0x4x4x2?2cosx?22x?2sinx ?lim?limx?0x?0x44x313xx?sinx6?lim?lim3x?0x?02x2x31?12?
(16)(本题满分 10 分)
计算二重积分??exxydxdy，其中D是以曲线y?x,y?【解析】曲线y?x与y?1}. xx1xx1及y轴为边界的无界区域. x1的交点为?1,1?，所以积分区域为xD?{(x,y)|0?x?1,x?y?1所以??xyedxdy??xedx?D0xydx??xex0111(?x)dx 2x11x11x112x2x(e?xe)dx?edx?xedx 2?02?02?011x112x1?e0?xe0??xexdx
02211x1??e?1??e?xex10?e0 221???e1?e1?1
21?. 2?www.lookwell.com.cn ;免费考研辅导视频
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(17)(本题满分 分)
某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和y（件），且定两种产品的边际成本分别为20?（万元/件）与6?y（万元/件）。
（1）求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x,y)（万元）
(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小 成本 (3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 【解析】设甲产品的成本为，乙产品的成本为
(?)c(x,y)?c(x)?c(y)?c0?yt?20?dt??6?t?dt?10000 ?0?02??11?x2?20x?y2?6y?1000042(?) 当x?y?50时，求总成本最小为条件极值问题
x2?x??设F(x,y,z)?x2?20x?y2?6y?10000??(x?y?50)
1?F??x2x?20???0?x?24??令?Fy?y?6???0 则?y?26 ?????32F?x?y?50?0????1412由于实际问题一定存在最值，所以唯一极小值点?24,26?为问题的最小值点。故当甲产品24件乙产品26件时，可使总成本最小，最小成本为C(24,26)?11118（万元）.
?III? 由(?)知，总产量50件且总成本最小时，甲产品为24件，此时甲产品的边际成
本为
c?x?|x?24?20?12?32?万元/件?
经济意义：当甲产品产量24为时，每增加一件甲产品，则甲产品的成本增加32万元
(18)(本题满分 10 分)
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1?xx2?cosx?1?,(?1?x?1) 证明xln1?x21?xx2?cosx?1?,?1?x?1. 【解析】令f(x)?xln1?x2因为f(?x)?f(x),所以只讨论当x?0的时候即可. 又f?(x)?ln1?x1?x1?x?(1?x)?x???sinx?x 1?x1?x(1?x)21?x2x??sinx?x,0?x?1. 1?x1?x221?x1?x?1?x2(1?x)?x2?(x2)???cosx? 1 f??(x)?221?x(1?x2)?(1x)?ln22?2x2???cosx?1 1?x2(1?x2)2?4?cosx?1(1?x2)20?x?1
?4?2(1?x2)(?2x)f???(x)??sinx 24(1?x)16x(1?x2)??sinx (1?x2)4 当x?[0,1)时f???(x)?0,从而f??(x)单调递增,则f??(x)?f??(0)?2?0,x?[0,1),所以
f?(x)单调递增,即f?(x)?f?(0)?0,x?[0,1)，所以当x?[0,1)时,f(x)单调递增,即f(x)?f(0)?0,x?[0,1).所以当?1?x?1时, f(x)?0,即
1?xx2xln?cosx?1?,(?1?x?1). 1?x2
(19)(本题满分 10 分)
已知函数f(x)满足方程f''(x)?f'(x)?2f(x)?0及
f''(x)?f(x)?2ex
x0（1）求f(x)的表达式 (2)求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点
(20)(本题满分11 分)
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?1?0设A???0??aa1000a10??0??1????0?，????1? ?a????0?1??0???（1） 计算行列式A；
（2）当实数a为何值时，方程组Ax??有无穷多解，并求其通解. 【解析】
1a00（Ⅰ）A=01a0?1?a4??1?a2??1?a2?
001aa001（Ⅱ）由A?0知a?1或a??1. 当a?1时
?1?0?A?????0??1001??1??110?1??0?0110??0??0010??011001??110?1?
0110??000?2?因为r?A??r?A??，所以Ax??无解，从而a?1舍去. 当a??1时
?1?0?A?????0???1?101001??1???10?1??0?1?10??0??010??00?101001??1???10?1??0?1?10??0??000??000??100?1?
01?10??0000?000所以Ax??的通解为x?k?0,0,1,1?T??0,?1,0,0?T，k为任意常数.
(21)(本题满分11 分)
?101???011?，二次型f?x1,x2,x3??xT?ATA?x的秩为2， 已知A????10a???0a?1??（1）求实数a的值；
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