23．（本小题满分10分）
已知整数n≥4,集合M??1,2,3,???,n?的所有3个元素的子集记为A1,A2,???,AC3.
n(1)当n?5时,求集合A1,A2,???,AC3中所有元素之和.
5(2)设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1?m2?????mC3,试求Pn.
n
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3 2. 2 3. －4 4.9.(?2,?1)(或闭区间) 10.[?11 5.120 6.? 7.21 8.充分不必要 2431131,?)?(,] 11.m?4 12.(??,2] 13.5?2 2222e14. (1,3)
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解: (1)因为
f(x)?
31sin2x?cos2x……………………………………………………………4分 22?sin(x2??6 )…………………………………………………………………………………
…………6分
故f(x)的最小正周期为
?………………………………………………………………………………8分
?(2)当x?[0,4]时,2x??6?[???,]…………………………………………………………………10分 63故所求的值域为
13[?,]………………………………………………………………………………14分 2216．（1）证明:设AC?BD?O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以
PD∥EO…………4分
∥面 而PD?面AEC,EO?面AEC,所以PDAEC…………………………………………………7分
(2)连接PO,因为PA?PC,所以AC?PO,又四边形ABCD是菱形,所以
AC?BD…………10分
而PO?面PBD,BD?面PBD,PO?BD?O,所以AC?面PBD……………………………13分 又AC?面AEC,所以面AEC?面
PBD……………………………………………………………14分
17．解:(1)对于曲线C1,因为曲线AOD的解析式为y?cosx?1,所以点D的坐标为(t,cost?1)……2分
所以点O到AD的距离为1?cost,而AB?DC?3?t,
则
3h1(t)?(3?t)?(1?cost)??t?cost?4(1?t?)…………………………………………
2………4分
对于曲线C2,因为抛物线的方程为x??294y,即y??x2,所以点D的坐标为494(t,?t2)………2分
9所以点O到
AD的距离为
42t,而AB?DC?3?t,所以943h2(t)?t2?t?3(1?t?)……………7分
92 (2)因为h1?(t)??1?sint?0,所以h1(t)在[1,]上单调递减,所以当t?1时,h1(t)取得最大值 为
323?cos1………………………………………………………………………………………
…………9分 又h2(t)?493933(t?)2?,而1?t?,所以当t?时,h2(t)取得最大值为9816225……………………11分 2?115因为cos1?cos?,所以3?cos1?3??,
322235 故选用曲线C2,当t?时,点E到BC边的距离最大,最大值为分
22????????18．解: (1)因为BP?DA,且A(3,0),所以BP?DA=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的
横坐标为1, 从
而得
…………………………………………………………………………………
为
米……………………………14分
P(B?…3分 所以直线BD的方程x?y?1?0………………………………………………………………………5分 (2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为y?x?1, 所
以
圆
C
的
圆
心
为
(0,
－
1),
且
圆
C
的
半
径
为
r?10……………………………………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为d?2,所以直线BD被圆C截得的弦长
为
2r2?d2?42 …………………………………………………………………………
…………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线y?x?1上,当圆M和圆N是两个相外切的等圆时,一定有P,M,N在一条直线上,且PM=PN…………………………………………………………………………………………12分
设M(0,b),则N(2,4?b),根据N(2,4?b)在直线y?x?1上, 解
得
b?3…………………………………………………………………………………………………14分
所以M(0,3),N(2,1),PM?PN?2,故存在这样的两个圆,且方程分别为
x2?(y?3)2?2,(x?2)2?(y?1)2?2…………………………………………………
……………16分 19
．
解
:
(1)
函
数
f(x?)x是“(
a,b)型函
数”…………………………………………………………2分
因为由f(a?x)?f(a?x)?b,得16?b,所以存在这样的实数对,如
aa?1,b?16………………6分
(2) 由题意得,g(1?x)g(1?x)?4,所以当x?[1,2时], g(x)?, 2?x?[0,1]而x?[0,1]时,g(x)?x2?m(1?x)?1?x2?mx?m?1?0,且其对称轴方程为
4,其中
g(2?x)m, 2m① 当?1,即m?2时,g(x)在[0,1]上的值域为[g(1),g(0)],即[2,m?1],则g(x)2?m?1?344?,2]?[,m?1],由题意得?4在[0,2]上的值域为[2,m?1]?[,此m?1m?1?1??m?1x?时无解………………………11分
1mmm2?1,即1?m?2时,g(x)的值域为[g(),g(0)],即[m?1?,m?1],所②当?2224m244,m?1]?[,],则由题以则g(x)在[0,2] 上的值域为[m?1?m24m?1m?1?424??m?3m?1??12??m??4意得且,解得??m?1?44???1???m?1?m?1?31?m?2……………………………………………………………………13分
m1mm2?,即0?m?1时,g(x)的值域为[g(),g(1)],即[m?1?,2],则③ 当0?2224g(x)[0,2]在上的值域为
m2[m?1?,2]?[2,4m24][m?1?,], =m2m24m?1?m?1?444?m2?m?1?4?1?26则?,解得2??m?1. 4?33?m2?m?1??4综上所述,所求m的取值范围是
2?26?m?2…………………………………………………16分 320．解:(Ⅰ)因为a1?a?????,所以n?2时, an?pan??021ap?1(n?2),故数列?an?从第二a1?a2?????an?1?pan?0,两式相减,得n?1?anpp?1项起是公比为的等比数列…………………………3分
pa 又当n=1时,,从而a1?pa2?0,解得a2?pa?(n?1)?…………………………5分 an??ap?1n?2()(n?2)?pp?ap?1k?1ap?1kap?1k?1(2)①由(1)得ak?1?(),ak?2?(),ak?3?(),
ppppppp?1p?1[1]若ak?1为等差中项,则2ak?1?ak?2?ak?3,即?1或??2,解得
pp1p??…………6分
3此时,所以ak?1??3a(?2)k?1,ak?2??3a(?2)kdk?|ak?1?ak?2|?9a?2k?1……………………8分
[2]若ak?2为等差中项,则2ak?2?ak?1?ak?3,即解………………………………9分
[3]若ak?3为等差中项,则2ak?3?ak?1?ak?2,即
p?1?1,此时无pp?1p?11?1或??,解得pp2p??此
2, 3时
ak?1??3a1k?13a1(?),ak?3??(?)k?12222,所以
dk?|ak?1?ak?3|?综
上
9a1k?1?()……………11分 82所
述
,
p??13,
dk?9a?2k?1或
29a1k?1?()…………………………………12分 ,dk?382110k ②[1]当p??时,Sk?9a(2?1),则由Sk?30,得a?, k33(2?1)p??