当k?3时,
10?1,所以必定有a?1,所以不存在这样的最大正整
3(2k?1)数……………………14分 [2]当p??29a1(1?()k),则由Sk?30,得a?时,Sk?34240,因为1k3(1?())24040,所以a?13满足Sk?30恒成立；但当a?14时,存在k?5,使得?1k3(1?())3240即Sk?30, a?1k3(1?())2所以此时满足题意的最大a?13……………………………………………………………16分
正
整
数
数学附加题部分
21．A. 证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以
∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分 故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC， 故
PD2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分
??10??1 B. 易得AB????02??0?矩阵AB变换为
1??1???2??1??01?2?……3分, 在直线l上任取一点P(x?,y?)，经?2?1?11?????x??y????yxx?x??x??1??点Q(x,y)，则???，即2?????2?，∴?2?????yy??02??????2y???y?2y?1??x?x?y??4……………8分 ?y?y????21y代入x??y??2?0中得x?y??2?0,∴直线l?的方程为
424x?y?8?0…………………10分
2?C的方程化为??4cos??4sin?，C. 解：两边同乘以?，得??4 ?cos?4?nsi??由
?2?x2?y2, x??cos?, y??sin?,得
x2?y2?4x?4y?0………………………………5分
其圆心C坐标为(2,2)，半径r?22,又直线l的普通方程为x?y?2?0, ∴
圆
心
C到直线
l的距离d?2?22等
,∴弦长
AB?28?2?26……………………………10分
D.
证
2明:
2由柯西不式得
(2?1 则
1?1x211?y211112)2?……………………………………(?)?(5?分 zxyz,
即
)3?111111?2?2???2xyzxyz3111111(??)?2?2?2………………………10分 3xyzxyz????????????22. 解:(1)以AB, AD, AA1为正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,设
CP?a (0?a?2),
则
CQ?2?a, P(2,2?a,0), Q(2?2?a,2,0),?????D1P?(2,?a,?2),
?????????∵B1Q?D1P,∴BQ1?D1P?0，∴?2a?1……………………………4分
∴
PC=1,CQ=1,
即
22????B1Q?(?2?a2,2,?2),
解得?2a2?a?2?4，0别
为
P、Q分
B, CC中D点…………………………………………………………5分
??????????(2)设平面C1PQ的法向量为n?(a,b,c)，∵PQ?(?1,1,0),,又 PC(0,1,2)1????????????n?PQ?n?PC1?0，
??a?b?0c??1∴，令，则?b?2c?0??a?b?2,n?(2,2,?1)………………………………………………8分
???1∵k?(0,0,?2)为面APQ的一个法向量,∴cos?n,k??,而二面角为钝角,故余弦值
31为?……10分
3223.（1）解：当n?5时，含元素1的子集有C4?6个，同理含2,3,4,5的子集也各有6
个, 于
是
所
求
元
素
之
和
2为
2(1?2?3?4?5)?C4?6?15?90……………………………………………5分
（2）证明:不难得到1?mi?n?2, mi?Z，并且以1为最小元素的子集有Cn?1个，以
222为最小元素的子集有Cn以3为最小元素的子集有Cn…，以n?2为最小元?2个，?3，
2素的子集有C2个,
则
2222Pn?m1?m2???mC3?1?Cn?1?2Cn?2?3Cn?3???(n?2)C2………………………
n………8分
2222?(n?2)C2?(n?3)C3?(n?4)Cn???Cn?122222?C2?(n?3)(C2?C3)?(n?4)C4???Cn?1
23222?C2?(n?3)(C3?C3)?(n?4)C4???Cn?12322?C2?(n?3)C4?(n?4)C4???Cn?1
233222332?C2?C4?(n?4)(C4?C4)???Cn?C?C?(n?4)C???C?1245n?1 43334?C4?C4?C5???Cn?Cn?1…………………………………………………………
…………10分