浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．（5分）设∪=R，P={x|x＜1}，Q={x|x≥0}，则P∩（?UQ）=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0} B． {x|x＜0} C． {x|x＜﹣1} D． {x|0＜x＜1} 考点： 交、并、补集的混合运算． 分析： 求解二次不等式化简集合P，然后直接利用交集和补集的运算求解． 解答： 解：由P={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|x≥0}， 所以?UQ={x|x＜0}， 所以P∩（?UQ）={x|﹣1＜x＜1}∩{x|x＜0}={x|﹣1＜x＜0}． 故选A． 点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式的解法，是基础题． 2．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（ ）
A． B． C． D． 考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项． 解答： 解：由图知，一边界过（0，1），（﹣1，0）两点，故其直线方程为x﹣y+1=0 另一边界直线过（0，2），（﹣2，0）两点，故其直线方程为x﹣y+2=0 由不等式与区域的对应关系知区域应满足x﹣y+1≤0与x﹣y+2≥0，且x≤0，y≥0． 故区域对应的不等式组为． 故选A． 点评： 考查用两点法求直线方程与二元一次方程与区域的对应关系，是基本概念应用的题型． 3．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
3 8 12 A．C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 解答： 解：由题意三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，上底边长为1，下底边长为2，高为2的梯形，棱柱的高为2，并且是直棱柱， 所以棱柱的体积为：=6． 6 B． 故选B． 点评： 本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键． 4．（5分）已知a，b为实数，且ab≠0，则下列命题错误的是（ ） A．B． 若若a＞0，b＞0，则 ，则a≥0，b≥0 C．若a≠b，则 D． 若，则a≠b 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 由基本不等式可得A正确；选项B，有意义可得ab不可能异号，结合2可得ab不会同为负值；选项C，可举反例说明错误；选项D平方可得（a﹣b）＞0，显然a≠b 解答： 解：选项A，由基本不等式可得：若a＞0，b＞0，则，故A正确； 选项B，由结合有意义可得ab不可能异号， 可得ab不会同为负值，故可得a≥0，b≥0，故正确； 选项C，需满足a，b为正数才成立，比如举a=﹣1，b=2，显然满足a≠b，但后面的式子无意义，故错误； 选项D，由平方可得（a﹣b）＞0，显然可得a≠b，故正确． 2故选C 点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及基本不等式的知识，属基础题． 5．（5分）函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R）
的部分图象如图所示，如果
，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A． B． C． 1 D． 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可． 解答： 解：由图知，T=2×=π， ），0=sin（﹣+?） ∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣∵∴所以，所以?=， ，． ， 故选C． 点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力． 6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． B． MN与AC垂直 C． MN与BD平行 D． MN与CC1垂直 MN与A1B1平行 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 证明题． 分析： 先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D 解答： 解：如图：连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确； ∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确； ∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确； ∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误 故选D 点评： 本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键 7．（5分）（2013?浙江模拟）已知等比数列{an}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案． 解答： 解：可举a=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，1，…，显然不是递减数列， 故由“0＜q＜1”不能推出“{an}为递减数列”； 可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1， 故由“{an}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”． 故“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件． 故选D 点评： 本题考查充要条件的判断，涉及等比数列的性质，举反例是解决问题的关键，属基础题． 2
8．（5分）偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax﹣1）＜f（2+x）恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．B． （﹣2，2） C． D． 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据偶函数图象关于原点对称，得f（x）在[0，+∞）上单调增且在（﹣∞，0]上是单调减函，由此22结合2+x是正数，将原不等式转化为|ax﹣1|＜2+x恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围． 解答： 解：∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称 ∴f（x）在[0，+∞）上的单调性与的单调性相反 由此可得f（x）在（﹣∞，0]上是减函数 22∴不等式f（ax﹣1）＜f（2+x）恒成立，等价于|ax﹣1|＜2+x恒成立 即不等式﹣2﹣x＜ax﹣1＜2+x恒成立，得2222的解集为R ∴结合一元二次方程根的判别式，得：a﹣4＜0且（﹣a）﹣12＜0 解之得﹣2＜a＜2 故选：B 点评： 本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题． 9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，过点F2与双曲线的一
条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．B． C． D． （2，+∞） 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出． 解答： 解：如图所示， 过点F2（c，0）且与渐近线平行的直线为， 与另一条渐近线联立解得，即点M． ∴|OM|==． ∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞c， ∴∴双曲线离心率e=，解得． ． 故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选D． 点评： 熟练掌握平行线与向量的关系、双曲线的渐近线、两点间的距离计算公式、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键． 10．（5分）已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为I，且R），则满足条件的函数有（ ） A．10个 B． 12个 C． 18个 D． 24个 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 综合题；压轴题． 分析： 由+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，且A点是4×4的格点第一列中的点，当i=1与i=2时，得到点B，点C的位置，数一数B为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案． 解答： 解：+=λ，（λ∈R）知△ABC是以B为顶点的等腰三角形，A点是4×4的格点第一列中的点． 当i=1时，B点是第二列格点中的点，C点是第三列格点中的点， 此时腰长为、、的△ABC分别有6个、4个、2个， 当i=2时，B点是第三列格点中的点，C点是第四列格点中的点，如图： 此时腰长为的△ABC分别有6个，满足条件的△ABC共有18个． 故选C 点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，依题意判断△ABC是以B为顶点的等腰三角形是关键，也是难点，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于难题． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．