11．（4分）已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣4）= ﹣2 ． 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用奇函数的性质即可得出f（﹣4）=﹣f（4），再利用对数的运算法则即可得出． 解答： 解：∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x， ∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣log24=﹣2． 故答案为﹣2． 点评： 熟练掌握奇函数的性质、对数的运算法则是解题的关键． 12．（4分）（2009?嘉定区二模）设i是虚数单位，则
= 1+i ．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式． 解答： 解：∵===1+i， ∴=1+i， 故答案为：1+i． 点评： 本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目． 13．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的a的值为 ﹣1 ．
考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果． 解答： 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i a是否继续循环 循环前0 1 1/ 第一圈1 2 0 是 第二圈1 3﹣1 是 第三圈0 4 1 是 第四圈1 5 0 是 第五圈1 6﹣1 是 … 依此类推，a的值呈周期性变化：1，0，﹣1，1，0，﹣1，… 第2012圈1 2013﹣1否 故最终的输出结果为：﹣1， 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．属于基础题． 14．（4分）各项都是正数的等比数列{an}中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为 112 ． 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 设出等比数列的公比，且各项都是正数，由首项a1=2，前3项和为14列式求出公比，则a4+a5+a6值可求． 解答： 解：设等比数列{an}的公比为q， 由a1=2，前3项和为14，得：， 所以q+q﹣6=0，解得：q=﹣3或q=2． 因为等比数列的各项都是正数，所以q=2． 则a4+a5+a6=2． 故答案为112． 点评： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，解答时注意公比是否有可能等于1，此题是基础题． 15．（4分）已知（x+）的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为 10 ． 考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先令x=1，求得n的值，进而可得展开式的通项，再令x的指数为1，即可求得结论． 解答： 解：令x=1，得展开式的各项系数和为2n=32，∴n=5 ∴展开式的通项为：Tr+1= 令10﹣3r=1，则r=3，∴展开式中x的系数为 2
n
故答案为：10． 点评： 本题考查二项式系数的性质，考查展开式的通项，考查计算能力，属于基础题． 16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC边于D点，O为圆心．若
= ﹣3 ．
，则
考点： 平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用． 专题： 平面向量及应用． 分析： 以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用条件以及圆的切线性质求得A、B、C、O的坐标，再利用两个向量的数量积公式求得 的值． 解答： 解：以CA所在的直线为x轴，以CB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C（0，0）、O（1，1）、A（3，0）． 设直角三角形内切圆与AB边交与点E，与CB边交于点F，则由圆的切线性质性质可得BE=BF，设BE=BF=m， 22222则有勾股定理可得CB+CA=AB，即 （x+1）+9=（x+2），解得 x=3，故B（0，4）． ∴=（1，﹣3）（﹣3，0）=﹣3﹣0=﹣3， 故答案为﹣3． 点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，圆的切线性质，属于中档题． 2
17．（4分）已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若
，则k的值 ± ．
考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设A（x，y），根据斜率公式由两点间距离公式把00，由抛物线定义得|AF|=出来并进行适当变形，即可求得答案． 解答： 解：设A（x，y），则M（﹣，0）， 00表示由抛物线定义得，|AF|=因为两边平方并化简得，所以， =，即， =， 所以k==， 故答案为：． 点评： 本题考查直线斜率公式、两点间距离公式抛物线定义等基础知识，属中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（14分）（2012?杭州一模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B﹣C）=4sinB?sinC﹣1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin=，求b．
考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 计算题． 分析： （1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=﹣．可求B+C，进而可求A （2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b 解答： 解：（1）由2cos（B﹣C）=4sinBsinC﹣1 得， 2（cosBcosC+sinBsinC）﹣4sinBsinC=﹣1，即2（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1． 从而2cos（B+C）=﹣1，得cos（B+C）=﹣． …4分 ∵0＜B+C＜π ∴B+C=，故A=． …6分 （2）由题意可得，0＜B＜π ∴由sin， ，得cos=， ． …10分 ，∴， ∴sinB=2sincos=由正弦定理可得解得b=． …12分． 点评： 本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用． 19．（14分）一个口袋中有红球3个，白球4个．
（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；
（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）． 考点： 离散型随机变量的期望与方差；超几何分布的应用． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）恰好第2次中奖的情况是第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球，由此能求出恰好第2次中奖的概率P． （Ⅱ）由条件知X～B（4，p），算出摸一次中奖的概率p，由此能求出X的分布列和EX． 解答： 解：（I）“恰好第2次中奖“即为“第一次摸到的2个白球，第二次至少有1个红球”， 其概率为=； （II）摸一次中奖的概率为p=由条件知X～B（4，p）， ∴EX=np=4×=． =， 点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用． 20．（14分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分别为线段CD、AB上的点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．
考点： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （Ⅰ）设DE=a，则BE=，易得tan∠DBE
==，可解得a=1，可得F为AB的中点，可得BC⊥BE，BC⊥DE，由线面垂直的判定定理可得；（Ⅱ）取BC中点可证∠DME即平面BCEF与平面ABD所成的二面角，在三角形中可得角的大小． 解答： 证明：（Ⅰ）∵DE⊥EF，平面ADEF⊥平面BCEF，∴DE⊥平面BCEF， ∴∠DBE是BD与平面ADEF所成的角，∴tan∠DBE=设DE=a，则BE=，由tan∠DBE==， =，可解得a=1， ∴F为AB的中点，可得BC⊥BE，又DE⊥平面BCEF，可得BC⊥DE， 又BE∩DE=E，∴BC⊥平面BDE； （Ⅱ）取BC中点M，连接MB、MD，易知MB∥AD，∴平面ABMD即平面ABD， ∵DE⊥平面BCEF，∴DE⊥MB，∴MB⊥平面CDE，可得DM⊥BM， 又MB⊥EC，∴∠DME即平面BCEF与平面ABD所成的二面角， 由DE=EM=1可得∠DME=45° 故平面BCEF与平面ABD所成二面角为45° 点评： 本题考查直线与平面垂直的判定和二面角的求解，属中档题． 21．（15分）已知圆O：
，直线l：y=kx+m与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C的左焦点，且与圆O交于A、B两点，且∠AOB=60°，求直线l的方程； （Ⅱ）如图，若△POQ重心恰好在圆上，求m的取值范围．
考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．