课时跟踪检测(三十一) 等 差 数 列
1．(2011·江西高考){an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )
A．18 C．22
B．20 D．24
2．(2012·广州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是( )
A．24 C．60
B．48 D．72
3．(2012·东北三校联考)等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝( ) A．10 C．40
B．20 D．2＋log25
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于( ) A．54 C．36
B．45 D．27
S1S2S155．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的
a1a2a15
项为( )
S1A. a1S8C. a8
S15B. a15S9D. a9
6．(2013·遵义模拟)已知数列{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n＝( )
A．13 C．26
B．14 D．28
7．(2012·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________. 8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________. Sn2n－39．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，
Tn4n－3则
a9a3＋的值为________． b5＋b7b8＋b4
10．设数列{an}的前n项积为Tn，Tn＝1－an，
?1?
(1)证明?T?是等差数列；
?
n?
?an?
(2)求数列?T?的前n项和Sn.
?
n?
11．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负． (1)求数列的公差d； (2)求前n项和Sn的最大值； (3)当Sn>0时，求n的最大值．
12．数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N＋)． (1)若{an}是等差数列，求其通项公式；
(2)若{an}满足a1＝2，Sn为{an}的前n项和，求S2n＋1.
1．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A．156 C．26
B．52 D．13
2．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18
＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )
A．24 C．60
B．48 D．84
3．(2012·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式；
(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
答 案
课时跟踪检测(三十一)
A级
1．选B 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.
???a5＝a1＋4d＝8，?a1＝0，?2．选B 设等差数列{an}的公差为d，由题意可得解得?则?S3＝3a1＋3d＝6，???d＝2，
S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48.
3．选B 依题意得，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝20.
4．选A 2a8＝a5＋a11＝6＋a11，则a5＝6，故S9＝9a5＝54.
5．选C ∵S15>0，∴a1＋a15>0，即2a8>0，∴a8>0，又S16<0，∴a1＋a16<0，∴a8＋a9<0，∴a9<0，∴S8最大，a1>a2>…>a8>0>a9>…
S1S2S15S8∴，，…，中，最大． a1a2a15a8
6．选C 依题意，知a1＋a2＋a3＋a4＝21， an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88， 88
∴a1＋an＝＝22.
4
10?a1＋a10?
＝5(a5＋a6)＝20，因此有2
n?a1＋an?∵Sn＝＝286，∴n＝26.
2
22
7．解析：设等差数列公差为d，∵由a3＝a22－4，得1＋2d＝(1＋d)－4，解得d＝4，
即d＝±2.由于该数列为递增数列， 故d＝2.
∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1. 答案：2n－1
8．解析：a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1， k?k－1?Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N＋，
2故k＝3. 答案：3
9．解析：∵{an}，{bn}为等差数列， ∴∵
a9a3a9a3a9＋a3a6＋＝＋＝＝.
2b6b6b5＋b7b8＋b42b62b6
S11a1＋a112a62×11－319
＝＝＝＝， T11b1＋b112b64×11－341
a619∴＝. b64119答案： 41
Tn10．解：(1)证明：由Tn＝1－an得，当n≥2时，Tn＝1－，
Tn－111
两边同除以Tn得－＝1.
TnTn－1∵T1＝1－a1＝a1， 111
故a1＝，＝＝2.
2T1a1
?1?
∴?T?是首项为2，公差为1的等差数列． ?
n?
11
(2)由(1)知＝n＋1，则Tn＝，
Tnn＋1nan从而an＝1－Tn＝，故＝n，
Tnn＋1
?an?
∴数列?T?是首项为1，公差为1的等差数列，
?
n?
n?n＋1?∴Sn＝.
2
11．解：(1)由已知a6＝a1＋5d＝23＋5d>0，a7＝a1＋6d＝23＋6d<0，