2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课(2)

2323解得－

56又d∈Z，∴d＝－4.

(2)∵d<0，∴{an}是递减数列， 又a6>0，a7<0，

∴当n＝6时，Sn取得最大值， 6×5

S6＝6×23＋×(－4)＝78.

2

n?n－1?25

(3)Sn＝23n＋×(－4)>0，整理得n(50－4n)>0，∴0

22又n∈N＋，

所求n的最大值为12.

12．解：(1)由题意得an＋1＋an＝4n－3，① an＋2＋an＋1＝4n＋1，② ②－①得an＋2－an＝4，

∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d＝2. ∵a1＋a2＝1，∴a1＋a1＋d＝1， 1

∴a1＝－，

25

∴an＝2n－.

2

(2)∵a1＝2，a1＋a2＝1，∴a2＝－1.

又∵an＋2－an＝4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4， ∴a2n－1＝4n－2，a2n＝4n－5，

S2n＋1＝(a1＋a3＋…＋a2n＋1)＋(a2＋a4＋…＋a2n) ?n＋1?nn?n－1?

＝(n＋1)×2＋×4＋n×(－1)＋×4

22＝4n2＋n＋2.

B级

1．选C ∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴6(a4＋a10)＝24，故a4＋a10＝4， 13?a1＋a13?13?a4＋a10?

∴S13＝＝＝26.

22

2．选C 由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，故T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.

3．解：(1)设等差数列{an}的公差为d， 则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.

??3a1＋3d＝－3，

由题意得?

?a1?a1＋d??a1＋2d?＝8，????a1＝2，?a1＝－4，

解得?或?

?d＝－3，???d＝3.

所以由等差数列通项公式可得

an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7， 故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.

(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列； 当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．

??－3n＋7，n＝1，2，故|an|＝|3n－7|＝?

?3n－7，n≥3.?

记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n＝1时，S1＝|a1|＝4； 当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5； 当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an| ＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7) ?n－2?[2＋?3n－7?]3211

＝5＋＝n－n＋10.

222

当n＝1时，不满足此式，当n＝2时，满足此式． 4，n＝1，??

综上，Sn＝?3211

n－n＋10，n>1.?2?2