第四章 交流绕组及其电动势和磁动势
4-11 计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组
因数和空载相电动势、线电动势。已知定子槽数Q=48，每槽内有两根导体，支路数a=1，y1=20，绕组为双层、星形联结，基波磁通量φ1=1.11Wb。 解：极距? ?Q?24 2p q?Q48??8 2mp2?3 p?360?360?槽距角????7.5? Q48基波绕组系数kw1?kp1?kd1?sin?y1sin90??q?2?qsin?2 sin30??sin75??0?923 8?sin3.75??
每相绕组串联匝数N? Q?Nc48??16 ma3空载相电动势E?1?4.44fNkw1??1
?4?44?50?16?0?923?1?11V?3639V
线电动势EL?3E??3?3639V?6303V
4-12 有一三相双层绕组，Q=36，2p=4，f=50Hz，y1??，试求基波、5次、7次和一阶齿谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通φ1=0.74Wb，谐波磁场与基波磁场之比，B5B1?125，B7B1?149每相只有一条支路，试求基波、5次和7次谐波的相电动势。 解：q?Q36??3 2mp3?479p?360?2?360?槽距角????20? Q36 基
kw1波
sin绕组系数
q?y1?sin30??2?kp1?kd1?sin?90??sin70??0?902 ???3?sin10qsin25次谐波绕组系数
kw5?kp5?kd5q?sin5?y2?sin5?190???qsin5?2?sin150??sin350???0?0378 ?3?sin50?7次谐波绕组系数
kw7?kp7?kd7q??y1?sin210?2?sin490??sin7?90??0?136 ???3?sin70qsin7?2sin7?Q?Nc2?36??24 ma3每相绕组串联匝数N?E?1?4.44f1Nkw1??1?4.44?50?24?0.902?0.74V?3556V
E?5?4.44f5Nkw5?B5?5l?4.44?5?50?24?0.0378?11??0.74?5.96V 25511?4.44f7Nkw7?B7?7l?4.44?7?50?24?0.136???0.74?10.94V 497E?7
4-19 试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所
产生的基波磁动势幅值。发电机的容量为12000kW，，额定电压（线电压）为6.3kV，星形联结。
pN12000?103解：I??IL??A?1374.6A 33UNcos?N3?6.3?10?0.8相磁动势幅值F?1?0.9三相磁动势幅值 F1?
Nkw1I??18271A p m1F?1?1.5?18271A?27407A 24-21 试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）
对称两相绕组内通以对称两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。 解：(1)
设iA?Imcos?t,
则
B iB?Imcos(?t?90?)
iB fA1?F?1cosxcos?t
iAA
fB1?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)
所以合成磁势
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90?)cos(?t?90?)?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?180?)]2 ?F?1cos(?t?x)
即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波
（2）C相断线的情况下 iC?0 设iA?Imcos?t, 则iB??Imcos?t fA1?F?1cosxcos?t
fB1??F?1cos(x?120?)cos?t
所以合成磁势
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos?t?F?1cos?t[cosx?cos(x?120?)]?3F?1cos?tcos(x?30?) 即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的3倍。
4-25 两个绕组A和B，其匝数和绕组因数均相同，A在空间超
前于B90。+α电角，若iA?Imcos?t，问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移（从A到B）的恒幅旋转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？ 解：设iB?Imcos(?t??)
A相：iA?Imcos?t ? fA1?F?1cosxcos?t
B相：iB?Imcos(?t??) ?fB1?F?1cos(x?90???)co?st(??) 所以
f1?fA1?fB1?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?90???)cos(?t??)1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]21?F?1[cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)]2? 逆向旋转波相互抵消,则
cos(?t?x)??cos(?t?x???90???)?cos(?t?x???90???)
得 ??90???
此时 iB?Imcos[?t?(90???)]
f1?1F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x?2?)] 2
补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的
旋转磁动势 证明：
iA?2I?cos?tiB?2I?cos(?t?240?)? iC?2I?cos(?t?120?)fA1?F?1cosxcos?t fB1?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?) fC1?F?1cos(x?240?)cos(?t?120?)所以f1?fA1?fB1?fC1
?F?1cosxcos?t?F?1cos(x?120?)cos(?t?240?)?F?1cos(x?240?)cos(?t?120?)?11F?1[cos(?t?x)?cos(?t?x)]?F?1[cos(?t?x?120?)?cos(?t?x?360)]22?1?F?1[cos(?t?x?120?)?cos(?t?x?360)]23?F?1cos(?t?x)2?