即
??6b?3a??x??????6b?3a??f??fc???6b?3a?2?8ab??4b??12
12得
?6b?3a?2?8ab??4b???
9-12 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为7.2cm?3.4cm，工作于主模，工作频率f?3GHz。试求：① 截止频率、波导波长及衰减常数；② 当场强振幅衰减一半时的距离。
解 当工作于主模TE10波时，则截止频率为
c3?108fc???2.08GHZ ?22a2?7.2?10波导波长为
?g?????1????2a?2?10?10?1????2?7.2?2?13.89?cm?
因矩形波导为空气填充，故仅需考虑波导壁产生的衰减，则衰减常数为
k????0?0?12???2?????? 2ba?2a????????1????2a?RS对于铜制波导，波导壁表面电阻RS?2.61?10?7f，则
?2b???2?k???1?????2.26?10?3?NPm? ?2a?2a????????120?b1????2a?1设场强衰减一半时的距离为d，由e?k??d?，求得
22.61?10?7fd?307.25?m?
9-13 已知空气填充的铜质圆波导直径d?50mm，工作于主模，工作频率
f?4GHz，试求，① 截止频率、波导波长及衰减常数；② 当场强衰减一半的
距离。
11
解 当圆波导工作于主模TE11波时，则截止频率为
fc??P112?a???1.8412??25?10?3?1?10?169?3.52?GHZ?
波导波长为
?g???fc?1???f????2?cf?fc22?3?1084?3.52?10229?15.79?cm?
由于波导是空气填充,因此只需考虑波导壁的损耗。根据衰减常数k??的定义，求得
?2k2??kc?2? k?????P??11?1??akkzRS?其中波导壁表面电阻RS?2.61?10?7波数 k?f?0.016???
2?f?rc2??4?109?1?1 ??83.73m83?10??传播常数
?P???1.841??1kz?k2??11??83.732????39.85m
?0.025??a?22??截止传播常数kc??P11?73.64?m?1?，那么，求得 a?NPm? k???0.00425设场强衰减一半时的距离为d，由e?k??d?d = 163（m）
9-14 已知空气填充的矩形波导尺寸为20mm?10mm，工作频率f?10GHz。若空气的击穿场强为3?106(V/m)，试求该波导能够传输的最大功率。 解 由于波导是空气填充，故工作波长为
1，求得 2c3?108????0.03?m?
f10?109
12
已知a?0.02?m?，为了满足a???2a，该波导只能传播TE10波，其截止波长为
?c?2?m??n???????a??b?22?2?1????0.02?2?0.04?m?
abEb此时，矩形波导能够传输的最大功率为Pb?，式中Eb为波导中空气的击
4ZTE穿强度，Eb?3?106?Vm?。
又知该矩形波导的波阻抗
2ZTE?Z??1?????c????2?120??0.03?1????0.04?2?569.67???
求得该矩形波导能够传输的最大功率为
0.02?0.01?3?106Pb?4?569.67
??2?0.79?MW?
9-15 若波导中填充介质的参数为?,?,?，试证由于填充介质产生的衰减常数为
????k???2????????fc?1???f?? ??2解 当波导中填充的媒质具有一定的电导率时，可以引入等效介电常数，即令?e???j???????1?j?。因此，波导中的波数ke???e?。 ????????，k???? ?2?2?2已知 kz2?ke2?kc??2?e??????c那么
22????????2??????22?2??? kz?k?1?j??????k?1?j??????????????c?????c??????2 13
?fc??fc????kz?k1???j?k1??f??f????????221?j????fc?1???f????2
考虑到通常? << ??，上式可简化为
?kz?k1?????????2?2?fc?fc??1???1?????1?j?k1??jk2???2f??2?fc??f?2???fc???1???1??????f??f??????令传播常数
kz?k??jk??，那么，衰减常数为
1kz?k2????1????1???22?fc??f???fc?1???f?? ??2
9-16 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为22.5mm?10mm，工作于主模，工作频率f?10GHz。若该波导传输功率为1kW，试求：① 波导壁产生的衰减常数；② 波导中电场及磁场强度的最大值；③ 波导壁上电流密度的最大值；④ 每米长度内的损耗功率。
解 ①已知工作于主模的空气填充的矩形波导，波导壁产生的衰减常数为
k????2b???2??1???? 2a?2a?????0????b1????0?2a?RS式中波导壁的表面电阻RS?2.61?10?7f?2.61?10?2???，工作波长
??c?0.03?m?，那么衰减常数为 f2.61?10?2k???120??0.012?10?30?1???22.5?2?22.5??30?1???2?22.5??22?0.013?NPm?
②设波导中的复能流密度为Sc，横截面为S，则波导中的传输功率为
14
P??Re?Sc??dS??Re?Sc?dS
SS由于波导中填充理想介质，波阻抗ZTE为实数，横向电场与横向磁场的相位相同，则 Re?Sc??EH。
已知矩形波导中TE10波强度的横向分量为
E?E2??H0??????y?k2???sin??ax?? c?aH?H2kzH0????x?k2??a??sin???ax??? c考虑到kc??a，则由上述场强公式求得 2P???k?aH0?zab?????
2因 k?fc?z????1???f???156.1?radm???
则
P?14.24?10?2H20?W?
那么，当传输功率P = 1000(W)时，则
H0?83.8?Am?
由此求得波导中电场及磁场强度的最大值分别为
Eymax?2???k2H0?66982.4?Vm?
caHzmax?2H0?118.5?Am? Hxmax?2kz?k2H0?132.5?Am? ca③根据波导壁上磁场分量，即可求得波导壁上的表面电流。电流为
Jsx?0?ex?ezHz??eyHz??ey2H0sin??t?kzz? Jsx?a??ex?ezHz?eyHz??ey2H0sin??t?kzz?
窄壁上表面15