全等三角形的判定(ASA,AAS,HL)
判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA) 在△ABC和△DFE中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS) 在△ABC和△DFE中 ∠A=∠D , ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC≌△DFE(AAS) 判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 (HL) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 AB=AB (直角边) BC = B′C′（斜边） ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 例题讲解
例1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。
1
例2 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.
例3 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点 (1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。
(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。 (3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。 A D O E
C
B
例4、在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE?FE，AE?CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论
A
F E D B C
2
例5 正方形ABCD中, F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，证明BE=AF
DAF 综合练习
1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其
长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
2.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C.BC∥EF D. ∠A=∠EDF
3. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
D.∠B=∠C，BD=DC
EMBCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取
OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．AAS B.SAS C.ASA D.SSS
B
E
A
3
D
C
F
题型2——全等三角形判定辨析
1.如图，已知，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB与CD的位置关系。
2.已知：如图，点E，A，C在同一条直线上， AB∥CD，AB?CE，AC?CD．
求证：BC?ED.
3.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
4.如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
4
题型3——写出命题并进行证明
1。如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，
②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命
题书写形式：“如果，，那么”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
2．如图，在?ABC和?DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ．．①AB?DE，②AC?DF，③?ABC??DEF，④BE?CF．
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题型4——探究升级：
如图（1）所示，△ABC中，∠BAC=90°AB =AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D， CE⊥AE于E． （1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD （3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不需证明； （4）归纳（1）、（2）、（3），请用简洁语言表述BD、DE、CE的关系． 6