???线????○???? ???线????○????
2014届大冶二中与大冶六中高三12月联考
文科数学试题
考试时间：120分钟；命题人：纪德贵 审题人：刘佑胜
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人 得分 一、选择题(每题5分，共50分）
??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????1．已知集合M??yy?x2?1,x?R?，N??xy?x?1?，则M?N?（ ）
A. ?0，1? B. ??0,1?? C. ?xx??1? D. ?yy?1? 2．已知函数f(x)???x?2,x?02??x?2,x?0，则不等式f(x)?x的解集为 （ ）
A.[?11]，B.[?2，2]C.[?2，1]D.[?1，2]
3．定义在R上的函数f?x?在区间???,2?上是增函数，且f?x?2?的图象关于x?1对称，则（ ）
A. f?1??f?5? B. f?1??f?5? C. f?1??f?5? D. f?0??f?5? 4．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(e)?lnx，则f?(e)?（ ）A.e?1B.?1C.?e?1 D.?e 5．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am2?bm2”，则“a?b”的逆命题是真命题； B．命题“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； C．“x?3”是x2?3x?2?0的充分不必要条件；
D．命题“p?q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题.
6．设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为（ ） A．2 B．?14 C．4 D．?12 7．已知定义在R上的函数f(x)满足f(4)?f(?2)?1，f?(x)为f(x)的导函数，且导函数y?f?(x)的图象如右图所示．则不等式f(x)?1的解集是（）
试卷第1页，总4页
???线????○????
f?(x) -2 O4 x
A．(?2,0)B．(?2,4)C．(0,4) D．(??,?2)?(4,??) 8．在△ABC中，已知a?b?c?2ba，则?C=（ ） A.30B.150C.45D.135
0
0
0
0
222???线????○???? 9．等差数列{an}中，已知前15项的和S15?90，则a8等于（ ） A.
452B.12C.454D.6 10．已知向量???AB???cos120?,sin120??,???BC???cos30?,sin45??,则?ABC的形状为
（ ）
A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
第II卷（非选择题）
评卷人 得分 二、填空题（每题5分，共35分）
11．设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是_________;
12．给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90?，点C在以O为圆心?的劣弧AB上运动，若OC=xOA+yOB，其中x,y?R，则xy的取值范围是. 13．函数f?x??2sin???x????3???x?R?，f?????2，f????0，且???最小值等于
?2，则正数?的值为. 14．各项都为正数的等比数列?a(1n?中，a1?1，a2?a3?27a?1)，则?an?的通2a3项公式an?．
15．已知函数f(x)是(-?,+?)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x=1对称，当
x?[?1,0]时，f(x)?1?(12)x,则f(2012)?f(2013)? ???1x?1,x??0,1??16．已知函数f(x)???36??2?asin(π3，g(x)?x)?2a?2,(a??2x??x?1,x???1,1?60)，若
?2??试卷第2页，总4页
??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○????
存在x1,x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是.
17.对于?ABC，有如下四个命题:
①若sin2A?sin2B ，则?ABC为等腰三角形；②若sinB?cosA，则?ABC是不一定直角三角形；③若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC是钝角三角形④若
aAcos2 ?bBcos2?cCcos2，则?ABC是等边三角形.其中正确的命题是.
评卷人 得分 三、解答题（共65分）
??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????18．(12分）已知函数f(x)?sin(x??4)?cos(x?34?),x?R. （1）求f(x)的最小正周期和最大值；
（2）已知cos(???)?35,cos(???)??3,(0??????)，求?f(?)?2?2的值.19．（12分）已知f?x???a??5b?1，其中向量?2 a??sin2x,2cosx?，?b??3,cosx?，?x?R?.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.
(1)如果三边a，b，c依次成等比数列，试求角B的取值范围及此时函数f?B?的值域；
(2) 在?ABC中，若f??A??????????4???3，边a，b，c依次成等差数列，且AB?CA??1，
求b的值.
20．（13分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且S1、2S2、3S3成等差数列.
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）设数列?bn?an?是一个首项为?6，公差为2的等差数列，求数列?bn?的前n项和Tn.
21．（14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?f(x)?a?2?b(x?5)2x，其中2?x?5，a,b为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为
4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克. （1）求f(x)的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所
试卷第3页，总4页
???线????○????
获得的利润f(x)最大.
1222．（14分）已知a?0，函数f(x)?a2x3?ax2?,g(x)??ax?1,x?R. 33（1）当a?1时，求函数f(x)在点(1，f(1))的切线方程； (2)求函数f(x)在[－1，1]的极值；
1?上至少存在一个实数x0，使f(x)>g(xo)成立，求正实数a的取值范围。(3)若在? 0?0,?2?????线????○???? 试卷第4页，总4页
??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○????????本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
一．选择题DACCC CBCDD
二．填空题：11 3 12 [0,] 13 1 14 3n?1 15 1 16 ?,?17②④
2231?14????3f(x)?sin(x?)?cos(x??)44（1）∵???。18．。4分 ?sin(x?)?sin(x?)?2sin(x?)。444∴ ∵
3cos(???)?,cos(???)??5533cos?cos??sin?sin??,cos?cos??sin?sin???55
T=2π ,f(x)的最大值为2 6分（2）
3∴cos?cos??0,?0??????2???? 10分2
?[f(?)]2?2?[2sin(??)]2?2??2sin2??04 。。12分
????219．（1）f(x)?a?b?1?3sin2x?2cosx?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)
6。。。。。。。。。。2分
a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1??? 由已知b?ac?cosB?2ac2ac2ac22?0?B???0?B??3??6?2B?5???1?2sin(2B?)?2 66。。6分 ?f(B)?2sin(2B?)?1?f(B)?2?f(B)的值域为?1，2?。
6（2）由已知得f()?2sin(?A4A?A?3?)?3?sin(?)?。。。8分 26262?0?A????6?????????∵AB?CA??1?bccos(??A)?1?bc?2
由条件可知：2b=a+c∴a=2b-c
A?2?A???。。。10分 ??????A?。
2632633?a2?(2b?c)2?4b2?4bc?c2?4b2?c2?8
由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?2?b?2。。12分
20．（1）S1,2S2,3S3成等差数列
答案第1页，总3页