绝密★启用前 试题类型：A 高二文科数学第二学期期末调研测试题
数学试题（文科）2008.07
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式
2K2?n(ad?bc)(a?b)(c?d)(a?c)(b?d),其中n=a+b+c+d为样本量
nxiyi?nx?y相关系数r??i?1nn
(?x2i?n(x)2)(n(y)2)i?1?y2i?i?1nn?xiyi?nx?y?(xi?x)(yi?y)求线性回归方程系数公式 ：b??i?1i?1?n?n，a??y?bx. x2i?nx2x2i?x)i?1?(i?1
可信程度表：
P（K2?k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1、复数
1?i1?i?1的虚部是（ ） A、?i B、?1 C、?2 D、1
2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4?18?a5, 则S8等于
（ ）
A、72 B 、54 C、36 D、18
3、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a?3b| =（ ）.
A、7 B、10 C、13 D、4
4、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A、y??1.23x?4 B、y??1.23x?5
C、y??1.23x?0.08 D、y??0.08x?1.23 5、设San是等差数列?a5n?的前n项和，若
a?5,则S9S? （ ） 395
A、1
B、－1 C、2
D、
12 6、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下 ，其中拟
合效果最好的模型是( )
A、模型1的相关指数R2为0.98 B、模型2的相关指数R2为0.80 C、模型3的相关指数R2为0.50 D、模型4的相关指数R2为0.25 7、使复数为实数的充分而不必要条件是( )
?A、 z?z B、 z?z C、z2为实数
D、z?z?为实数
8、设α、β是方程x2?2x?k2?0的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为 ( )
A、2 B、4 C、±4 D 、±2
9、P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的（ ） A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
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10、下面使用类比推理恰当的是 ( ) A、“若a?3?b?3,则a?b”类推出“若a?0?b?0,则a?b” B、“若(a?b)c?ac?bc”类推出“(a?b)c?ac?bc” C、“若(a?b)c?ac?bc” 类推出“
a?bc?ac?bc （c≠0）” D、“
（ab）n?anbn” 类推出“（a?b）n?an?bn” 11、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（A、(?12,2)?(2,??) B、(2,??) C、(?112,??) D、(??,?2)
12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始 箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4， 6，5，10，?，记其前n项和为Sn， 则S19等于（ ） A、129 B、172 C、228 D、283
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）
绝密★启用前 试题类型：A
高二期末调研测试题
数学试题（文科） 2008.07
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
号注意事项：
考 1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
名姓13、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选
非统计专业 统计专业 该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主 男 13 10 修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得 女 7 20 到
校学k?50(13?20?10?7)2 23?27?20?30?4.84.因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，
这种判断出错的可能性为 。 14、数列{an}中，an?1?2?3???n n,b1n?a的前n项的和为 。
nan?1 15、已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则k= . 区
县
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16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）. 试类比图1的结论，写出图2的结论.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）
已知复数z满足: z?1?3i?z,求(1?i)2(3?4i)22z的值.
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18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
,1),OB?(?1,2)，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA， ?OC时,OD的坐标．
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn?1， 且6Sn?(an?1)(an?2),n?N*
（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）证明{an}是等差数列并求数列的通项公式。
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设向量OA?(3试求OD?OA
20、（本小题满分12分）
已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c|?25，且c//a，求c的坐标； ⑵若|b|=
5 2,且a?2b与a?2b垂直，求a与b的夹角θ. 号考 名 姓 校 学 区
县
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21、（本小题满分12分）
假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求： （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程y?bx?a； （Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ （2?2.2?3?3.8?4?5.5?5?6.5?6?7.0?112.3）
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