(2)证明 因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC.由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，
故AC⊥平面PBD.(8分)
(3)解 由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．
2
由AD⊥CD，AD＝CD＝1，DB＝22，可得DH＝CH＝2，BH32CH1＝2.在Rt△BHC中，tan∠CBH＝BH＝3. 1
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为3. (14分)
11．(1)证明 在△ABD中，由于AD＝4， BD＝8，AB＝45，
所以AD＋BD＝AB. 故AD⊥BD.(2分)
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，
所以BD⊥平面PAD. 又BD?平面MBD，
故平面MBD⊥平面PAD.(6分)
(2)解 过点P作PO⊥AD交AD于点O， 由于平面PAD⊥平面ABCD， 所以PO⊥平面ABCD.(8分)
因此PO为四棱锥P—ABCD的高． 又△PAD是边长为4的等边三角形，
3
因此PO＝2×4＝23.(10分)
在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC， 所以四边形ABCD是梯形，
4×885
在Rt△ADB中，斜边AB上的高为＝5，
45
此即为梯形ABCD的高，
222
25＋4585
所以四边形ABCD的面积为S＝×5＝24. 2
1
故VP—ABCD＝×24×23＝163.(16分)
3