上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是．
2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则?US=． 3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是．
4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=．
5．（3分）函数y=
6．（3分）若函数f（x）=
7．（3分）若不等式x﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=． 8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．
9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a+b）x+ab的零点的最小值为． 10．（3分）给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点； ②函数y=x在（0，+∞）上是单调递减函数； ③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
﹣1
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f（x）﹣1的图象一定过点（2，0）． 其中，真命题的序号为．
11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（
）|≤，且|f（x）﹣（
2
x﹣2
﹣2
的最大值为．
﹣a是奇函数，则实数a的值为．
2
22
）|≤．则
2
f（0）=． 12．（3分）若F（x）=a?f（x）g（x）+b?+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）
2
与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x﹣3x+6，若f
1
（x）是由函数f1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为 （） A． （0，4]
B．
C．
﹣1
15．（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）
A． 0＜a＜1，t＜0 B． 0＜a＜1，t＞0 C． a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0 16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （） A．
B．
C．
D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
2
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？ 19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）． （1）求实数a的值；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=
的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．
+
20．（12分）设函数f（x）=logm（1+mx）﹣logm（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）． （1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当m=2时，解方程f（6）=1；
2
（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由． 21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．
（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；
（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，
之间
x
的大小关系；
++
（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N，总存在k∈N，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．
上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
3
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．
考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题．
分析： 由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．
解答： 解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1 函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞） 故答案为（1，+∞）
点评： 本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．
2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则?US={x|x＜1}．
考点： 补集及其运算． 专题： 集合．
分析： 由全集U=R，以及S，求出S的补集即可． 解答： 解：∵全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}， ∴?US={x|x＜1}， 故答案为：{x|x＜1}．
点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+∞）．
考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围． 解答： 解：关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数 所以：k﹣2＞0 解得：k＞2
所以实数k的取值范围为：（2，+∞） 故答案为：（2，+∞）
点评： 本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用．属于基础题型．
4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=4x．
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 利用对数的运算性质即可得出． 解答： 解：∵x=log75，
∴log7625=故答案为：4x．
=4x，
4
点评： 本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
5．（3分）函数y=
的最大值为2．
考点： 函数的值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 首先把二次函数转化成标准型，进一步利用定义域求出函数的最值．
解答： 解：函数
函数的定义域{x|0＜x＜4}
所以：当x=2时，函数取最小值
=
所以：ymin=2 故答案为：2
点评： 本题考查的知识要点：二次函数的性质的应用，属于基础题型．
6．（3分）若函数f（x）=
﹣a是奇函数，则实数a的值为1．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．
解答： 解：因为奇函数f（x）=所以f（0）=
﹣a=0，解得a=1，
﹣a的定义域是R，
故答案为：1．
点评： 本题考查奇函数的性质的应用，属于基础题．
7．（3分）若不等式x﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=﹣1．
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出m、n的值即可．
2
解答： 解：∵不等式x﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），
2
∴对应方程x﹣mx+n=0的两个实数根2和3， 由根与系数的关系，
2
得，
∴m﹣n=5﹣6=﹣1． 故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目． 8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．
5