考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可． 解答： 解：∵α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5， ∴α是β的充分条件，
则，
即，
解得﹣2≤m≤0， 故答案为：．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系是解决本题的关键．
9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a+b）x+ab的零点的最小值为﹣．
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
2222
分析： 函数f（x）=（a+b）x+ab的零点即方程（a+b）x+ab=0的解，由基本不等式求最值．
22
解答： 解：函数f（x）=（a+b）x+ab的零点即方程（a+b）x+ab=0的解， x=﹣
≥﹣；
2222
当且仅当a=b时，等号成立； 故答案为：﹣．
点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用，属于基础题． 10．（3分）给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点； ②函数y=x在（0，+∞）上是单调递减函数； ③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
﹣1
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为②④⑤．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用．
﹣2
x﹣2
6
分析： ①，利用函数的概念（自变量与函数值一一对应）可判断①； ②，利用幂函数的性质可知y=x在（0，+∞）上是单调递减函数，可判断②；
﹣1
③，幂函数y=x的图象不经过坐标原点，可判断③； ④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；
⑤，依题意，可知函数y=f（x）的图象过点（2，1），从而可判断⑤． 解答： 解：对于①，直线x=a与函数y=f（x）的图象至多有1个公共点；，故①错误； 对于②，由于﹣2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x故②正确；
﹣1
﹣2
﹣1
﹣2
在（0，+∞）上是单调递减函数，
对于③，幂函数y=x的图象不经过坐标原点，故③错误；
x﹣2
对于④，函数f（x）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1），故④正确；
﹣1
对于⑤，设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f（x）
﹣1
的图象过点（2，1），y=f（x）﹣1的图象一定过点（2，0），故⑤正确． 综上所述，真命题的序号为②④⑤． 故答案为：②④⑤．
点评： 本题考查命题的真假判断及应用，综合考查函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题．
11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（
）|≤，且|f（x）﹣（
2
）|≤．则
2
f（0）=
考点： 专题： 分析： 解答：
．
函数的值．
函数的性质及应用．
利用赋值法求解，最后用不等式的交集求出结果． 解：利用赋值法，
令x=0，则|f（0）﹣1|解得：
同理：令x=0，则|f（0）|解得：所以：即f（0）=故答案为：
点评： 本题考查的知识要点：赋值法在函数求值中的应用．属于基础题型．
7
12．（3分）若F（x）=a?f（x）g（x）+b?+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x﹣3x+6，若f
﹣1
（x）是由函数f1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为2．
考点： 进行简单的合情推理． 专题： 综合题；推理和证明．
2
分析： 由新定义，确定f（x）=x（x﹣3x+6）+5，利用f（m）=f（n）=6，可得m（m
2
2
22
﹣3m+6）=1，n（n﹣3n+6）=7，设m+n=t，则m=t﹣n，代入m（m﹣3m+6）=1，可得（t
322322
﹣n）=1，即n﹣（3t﹣3）n+（3t﹣6t+6）n﹣t+3t﹣6t+1=0，对照n的系数，可得3t﹣3=﹣3，即可得出结论．
解答： 解：∵f1（x）=x+1，∴f1（x）=x﹣1，
﹣1
即f1（x）+1=x﹣1+1=x，
﹣1
∵f（x）是由函数f1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，
2
∴f（x）=x（x﹣3x+6）+5，
由f（m）=f（n）=6可得f（m）=6，f（n）=12， 即m（m﹣3m+6）=1，n（n﹣3n+6）=7， 设m+n=t，则m=t﹣n，
2
代入m（m﹣3m+6）=1，可得（t﹣n）=1，
32232
即n﹣（3t﹣3）n+（3t﹣6t+6）n﹣t+3t﹣6t+1=0，
2
对照n的系数，可得3t﹣3=﹣3， ∴t=2
故答案为：2．
点评： 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确换元是关键．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：若a＞1，则a＞0成立，
﹣1
22
若a=，满足a＞0，但a＞1不成立，
故“a＞1”是“a＞0”的充分不必要条件， 故选：A
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
8
14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为 （）
A． （0，4] B． C．
考点： 函数的单调性及单调区间．
专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析： 首先根据函数的关系式求出函数的导数，进一步利用y′＜0，求出函数的单调递减区间．
解答： 解：函数y=则：
（x＞0）
解得：0＜x＜2
所以函数的递减区间为：（0，2） 故选：D
点评： 本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间．属于基础题型．
15．（3分）如图为函数f（x）=t+logax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （）
A． 0＜a＜1，t＜0 B． 0＜a＜1，t＞0 C． a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞0
考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据对数函数的图象和性质即可得到答案
解答： 解：因为对数函数y=t+logax的图象在定义域内是增函数，可知其底数大于1， 由图象可知当x=1时，y=t＜0， 故选：C
点评： 本题考查了对数函数的图象与性质，是基础的概念题． 16．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m的最小值为 （）
A． B． C． D．
考点： 函数的最值及其几何意义．
9
专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意知，当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1；从而可化简得2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m，再由最值可得2m≥|2m﹣1|；从而求得． 解答： 解：∵f（t）为不超过实数t的最大整数， ∴当n﹣1≤x+2m＜n，（n∈Z）时，f（x+2m）=n﹣1； 故n﹣1﹣2m≤x＜n﹣2m；
故2m﹣1＜f（x+2m）﹣x≤2m； 又∵m＞0；
故若函数g（x）存在最大值， 则2m≥|2m﹣1|； 故m≥；
故选D．
点评： 本题考查了绝对值函数与分段函数的应用，属于中档题．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（8分）解不等式组：．
考点： 其他不等式的解法．
专题： 计算题；不等式的解法及应用．
分析： 运用二次不等式和分式不等式的解法，分别求出它们，再求交集即可．
解答： 解：原不等式组可化为，
解得，
从而有0＜x＜2，
所以，原不等式的解集为（0，2）．
点评： 本题考查二次不等式和分式不等式的解法，考查运算能力，属于基础题． 18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）
+
（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；
（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？
考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 函数的性质及应用．
10