第一章 随机事件及其概率
1. 1) ???10,11,12,13,????nn?Z,n?10?.
2) 以\?'',''?\分别表示正品和次品，并以\????\表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果，根据条件可得样本空间。 ?????,S???????,?????,????????,????,????,????,????,????,????,????,??,????,????,????,????,????,????,????,?????,????,????,???,????,????,??.????,????,????,???
3) ???(x,y)x2?y2?1?.
2.
1) (A?B)?C， 2) (AB)?C， 3) A?B?C， 4) ABC，
5) ??(A?B?C)， 6) ??(AB?BC?AC)，7) ??(ABC)， 8) AB?AC?BC. 3. 解：由两个事件和的概率公式P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)，知道
P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)?1.3?P(A?B), 又因为P(AB)?P(A), 所以 （1）当P(A?B)?P(B)?0.7时，P(AB)取到最大值0.6。 （2）当P(A?B)?1时，P(AB)取到最小值0.3。 4. 解：依题意所求为P(A?B?C)，所以
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)1111????0??0?0(?0?P(ABC)?P(BC)?0) 44485?.85. 解：依题意，
P?B(A?B)????P?B(A?B)?P?A?B??P(BA)P?A?B?(?BA?BA?A)
P(BA)P(A)?P(B)?P(AB)P(A)?P(BA)0.7?0.5??0.25.P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.511341P(AB)1,P(B)??, 12P(AB)26. 解：由条件概率公式得到P(AB)?P(A)P(BA)???1111所以P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)????.
461237. 解：
0C82C2P82281) P(A1A2)?2?2?，
45C10P1020C2C8P2212) P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?2?2?，
45C10P10__________ 1
11C8C2P82P22163) P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?2?1?2?2?，
45C10PP1010________1120C8C2?C2C81?. 4) P(A1A2?A1A2)?P(A1A2)?P(A1A2)?25C10____________
8. 解：
（1） 以A表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，B表示后从乙袋中取 得白球这一事件，则所求为P(B)，由题意及全概率公式得
nN?1mN???. n?mN?M?1n?mN?M?1（2） 以A1,A2,A3分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两
P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?个白球，B表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知
112C52C5C410C453P(A1)?2?,P(A2)??,P(A)??, 318C918C92C9218P(B|A1)?567,P(B|A2)?,P(B|A3)?. 111111由全概率公式得
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?i?13551063753??????. 181118111811999. 解：以A表示随机挑选的人为色盲，B表示随机挑选的人为男子。则所求 就是P(B|A). 由贝叶斯公式可得
P(B|A)?P(BA)P(B)P(A|B)0.5?0.0520???. P(A)P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)0.5?0.05?0.5?0.00252110. 解：
（1） 以A表任挑出的一箱为第一箱，以B表示第一次取到的零件是一等 品。则所求为P(B)，由全概率公式得
1101182P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?????.
2502305（2） 以C表示第二次取到的零件是一等品。则所求为P(C|B)，由条件
概率及全概率公式得
21P1P8210?2??22P30P(BC)P(A)P(BCA)?P(A)P(BCA)2P50690P(C|B)????.
2P(B)P(B)1421511. 解：以A,B,C分别表示三人独自译出密码，则所求为P(A?B?C)。由事件
的运算律知道(A?B?C)?ABC，三个事件独立的性质，知道
A,B,C也相互独立。从而
4233P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?P(ABC)?1?P(A)P(B)P(C)?1????.
5345
第二章 随机变量及其分布
1．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只
2
球的最大号码，写出随即变量X的分布规律。
解：X的所有可能取值为：3，4，5
11p?x?3??3?C510x的分布规律为 X P 3 1/10 C323p?x?4??3?C5104 3/10 2C46p?x?5??3?
C5105 6/10
2．解：x取0或1或2 13１２１１２２px?０???＝１5１４１３３５??２１３１２１３２１２１３１２２12px?１??????????１５１４１３１５１４１３１５１４１３35??２１１3213１１３２11px?2??????????１５１４１３１５１４１３１５１４１３35??所以： X 0 1 2 1/35 P 22/35 12/35 3．解：设x表示在同一时刻被使用的设备数 则X~B(5,0.1)
p?x?2??C520.120.93?0.0729p?x?3??1?p?x?3??1?p?x?0??p?x?1??p?x?2?1?1?C500.100.95?C50.110.94?C520.120.93?0.0085613p?x?3??C500.100.95?C50.110.94?C520.120.93?C50.130.92?0.99954
p?x?1??1?p?x?0??1?C500.100.95?0.40954．解：设 n次重复独立试验中A发生的次数为X, 则X~B(n,0.3)
X~B(5,0.3) p?x?3??C0.30.7?C0.30.7?C0.30.7?0.16308353245415550
X~B(7,0.3) p?x?3??1?p?x?0??p?x?1??p?x?2?012?1?C70.300.77?C70.310.76?C70.320.75?0.3529305
5．解:设每分钟收到的呼唤次数为X ,X~P(4)
48(1)p?x?8??e?0.029778!?44k?4(2)p?x?3???e?0.56653
k?4k!? 6．
3
(1)p?x?3??F?3??1?e?0.4?3?1?e?1.2(2)p?x?4??1?p?x?4??1?F(4)?1???1?e?0.4?4???e?1.6(3)p?3?x?4??F(4)?F(3)?(1?e?0.4?4)?(1?e?0.4?3)?e?1.2?e?1.6
(4)p?x?3??p?x?4??1?p?3?x?4??1?e?1.2?e?1.6(5)p?x?2.5??0
7．
(1)p?x?2??F?2??ln2p?0?x?3??F?2??F?0??1?0?1p?2?x?5/2??F??5?55?2???F?2??ln2?ln2?ln4
?(2)f??F??x???1?,1?x?ex?x?x?0，其他8．解: (1) F?x??p?x?x???x??f?x?d?x?
当x<1时: F?x???xf?x?d?x???x????0d?x??0
当1?x?2时: F?x???xf?x?d?x???xx??0d?x???2??1?1?x?1??2?d?x???21?x?xx?2时: F?x???xf?x?d?x???1x当?1?x????0d?x???2?1?2?d?x??1?x??20d?x??1??0,x?1所以: F?x????x?1?2,1?x?2
?x??1,x?2(2)当x<0时:F?x???x??f?x?d?x???x??0d?x??0
当0?x?1时: F?x???x??f?x?d?xx???01??0d?x???xd?x??02x2 当
1?x?2时
x0xF?x???x1??f?x?d?x?????0d?x???xd?x??0?1?2?x?d?x??2x?2x2?1
当x?2时: F?x???120xd?x????2?x?d?x??1
1
4
:
0,x?0??1?x2,0?x?1?所以:
F?x???2??1x2?2x?1,1?x?2?2?1,x?2?9．解:每只器件寿命大于1500小时的概率
p?x?1500?????1500f(x)d(x)??10002d(x)?
1500x23??则任意取5只设其中寿命大与1500小时的器件为y只则y~B(5,2/3)
211232121p?y?2??1?p?y?0??p?y?1??1?C50()0?()5?C5()?()4?
33332435?32?3)??()??(1)??(?0.5)10．解: 22??(1)?(1??(0.5))?0.8413?0.6915?1?0.5328p?2?x?5???(10?3?4?3p??4?x?10???()??()?2?(3.5)?1?2?0.9998?1?0.9996
22p?x?2??p?x<-2??p?x?2???(?2?3?2?3)?1??()??(?2.5)?1??(?0.5)?1??(2.5)??(0.5)?0.697722 p?x?3??(2) C?3
1 2(3) p?x>d??0.9则p?x?d??0.1且d<3 即?(d?33?d)?0.1即1??()?0.1 223?d3?d?()?0.9则?1.29所以d?0.42
22211． 解设随机变量x表螺栓的长度x~N(10.05,0.06)
1?p?10.05?0.12?x?10.05?0.12?10.05?0.12?10.05??10.05?0.12?10.05?1???()??()?0.060.06??
?1???(2)??(?2)??2?2?(2)?2?2?0.9772?0.0456
12．解: x~N(?,?)
2 5