答案 C 变式题组
4. [动量守恒的判断]如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是( )
图2
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 答案 A
解析 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FfA向右，FfB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FfA∶FfB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D均正确．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力之和为零，故其动量守恒，C正确．
5．[动量守恒的判断]对于上题，如果数据不变，且已知A、B组成的系统动量守恒，则下列说法中正确的是( )
A．A、B与C的动摩擦因数相等 B．A、B与C的动摩擦因数不相等
C．根据已知条件，可以求出A与C、B与C的动摩擦因数比 D．根据已知条件，不能求出A与C、B与C的动摩擦因数比 答案 BC
解析 因为A、B组成的系统动量守恒，所以A、B受到的摩擦力肯定大小相等、方向相反，故根据滑动摩擦力的公式可以求出来两者的动摩擦因数比．
考点三 动量守恒定律的应用
1．动量守恒定律的不同表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 2．应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
例3 如图3，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为________．(填选项前的字母)
图3
mm
A．v0＋v B．v0－v
MMmm
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
MM
解析 救生员跃出时，船和救生员组成的系统动量守恒．初状态：救生员和小船相对静止以速率v0向右匀速行驶；末状态：救生员以速率v水平向左运动，小船的速度为v′.取向右
m
为正方向，由动量守恒定律可得(M＋m)v0＝m·(－v)＋Mv′，则v′＝v0＋(v0＋v)
M答案 C 变式题组
6. [动量守恒定律的应用]如图4所示，一质量为M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m＝1.0 kg的小物块A.现以地面为参考系，给A和B一大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板，站在地面上的观察者看到在一段时间内物块A做加速运动．则在这段时间内的某时刻，木板B相对地面的速度大小可能是( )
图4
A．3.0 m/s B．2.8 m/s C．2.4 m/s D．1.8 m/s 答案 C
解析 以地面为参考系，初始阶段，A受水平向右的摩擦力向左做减速运动，B受水平向左的摩擦力向右做减速运动，由于M＞m，故A的速度先减为零，设此时B的速度为vB′，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝MvB′，vB′＝2.7 m/s.此后A向右加速运动，B继续向右减速运动，最后二者达到共同速度v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v，v＝2.0 m/s，所以B相对地面的速度应大于2.0 m/s而小于2.7 m/s，C正确．
7. [动量守恒定律的应用]如图5所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动．当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为( )
图5
Mv1－Mv2Mv1A.，向东 B.，向东
M－mM－mMv1＋Mv2C.，向东 D．v1，向东
M－m答案 D
解析 人和车组成的系统，在水平方向上所受合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒．设车的速度v1的方向
为正方向，选地面为参考系．初态车和人的总动量为Mv1，末态车的动量为(M－m)v1，因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变．人在水平方向上对地的动量仍为mv1，则有Mv1＝(M－m)v＋mv1，(M－m)v1＝(M－m)v, 所以v＝v1，正确答案应为D.
8. [动量守恒定律在多物体构成系统中的应用]如图6所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度的大小．
图6
v答案
2
解析 取向左为正方向，根据动量守恒定律得 推出木箱的过程有0＝(m＋2m)v1－mv
接住木箱的过程有mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2
v
解得共同速度v2＝
2
考点四 碰撞现象的特点和规律
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力?外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类
弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 2.碰撞后运动状态可能性判定
(1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零．
例4 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图7所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
图7
1mMA.mv2 B.v2 22?m＋M?1
C.NμmgL D．NμmgL 2
动量是否守恒 守恒 守恒 守恒 机械能是否守恒 守恒 有损失 损失最大 解析 由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v′，
11
系统损失的动能为ΔE1＝mv2－(M＋m)v′2，可知B正确；另一方面，系统损失的动能可
22由Q＝ΔEk且Q＝μmg·s相对求得，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则s相对＝NL，则D选项也正确． 答案 BD 变式题组
9．[碰撞规律的应用]质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是( ) A．m一定小于M B．m可能等于M
C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 答案 AC
解析 由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；当两小球发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b球与被碰球粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞． 10．[碰撞规律的应用]两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( ) A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s 答案 B
解析 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B
1
的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝
2
111
mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝mAvA 2＋mBvB 2＝22 J，违背了能量守恒
222定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．
11．[动量守恒在碰撞中的应用] 如图8所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静