答案 (1)4 m/s (2)0.75 m
解析 (1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB＝2gh①
将h＝0.8 m代入上式，得 vB＝4 m/s②
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可知 v1＝gt③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有 mAv1＋mBv2＝mBv2′④ 112122mAv 1＋mBv 2＝mBv2′⑤ 222
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得 vB′＝vB⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可知
vB′2－v2 2
h′＝⑦
2g联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝0.75 m
练出高分
一、选择题
1．如图1所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰．则经过时间t( )
图1
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能 答案 C
解析 由题可知，两个力大小相等，作用时间相同，所以由I＝F·t知，两冲量相等． 2．(2014·福建理综·30(2))如图2所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
图2
A．v0－v2 B．v0＋v2
m2m2C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
m1m1答案 D
m2解析 根据动量守恒定律(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2解得v1＝v0＋(v0－v2)，故A、B、C错
m1误，D正确．
3．如图3所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁．一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点．不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
图3
A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒 B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒 C．m释放后能够到达c点
D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大 答案 D
解析 m首次下滑过程，墙对系统有向右的弹力，因此系统水平方向动量不守恒；系统没有摩擦和介质阻力，因此m从a点释放后运动的全过程中，系统机械能始终守恒，但M的机械能比初状态增加了，因此m的机械能不守恒；m第一次到最低点后，M离开墙，系统水平方向动量守恒，当m和M共速时，系统具有动能，因此m的势能必小于mgR，故m不能到达c点；m第一次在圆轨道右半侧上滑行过程对M的弹力始终向右下方，有水平向右的分力，因此M始终加速，m从右向左通过最低点b后，M开始减速．故选项D正确．
4．冰壶运动深受观众喜爱，图4(a)为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图(b)．若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是( )
图4
答案 B
解析 两个质量相等的冰壶发生正碰，碰撞前后都在同一直线上，选项A错误；碰后冰壶甲在冰壶乙的左边，选项C错误；碰撞过程中系统的动能可能减小，也可能不变，但不能增大，所以选项B正确，选项D错误．
5．质量为2 kg的小车以2 m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为0.5 kg的砂袋以3 m/s的水平速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度大小和方向是( ) A．1.0 m/s，向右 B．1.0 m/s，向左 C．2.2 m/s，向右 D．2.2 m/s，向左 答案 A
6. 如图5所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断中正确的是( )
图5
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 答案 D
解析 根据碰撞过程中动量守恒和机械能守恒得
111
m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v1 2＝m1v1′2＋m2v2′2
222
且m1＝m，m2＝3m
m2－m112m11
解得|v1′|＝v1＝v1，|v2′|＝v1＝v1
22m1＋m2m1＋m21
所以A 、B错误；根据mv2＝mgh＝mgR(1－cos θ)知，第一次碰撞后，两球的最大摆角θ
2相同，C错误；根据单摆的等时性知，D正确．
7．如图6所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m，放在光滑水平面上，一质量也为m的铁块，以速度v沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，将( )
图6
A．以速度v做平抛运动 B．以小于v的速度做平抛运动 C．静止于车上 D．自由下落 答案 D
解析 设铁块回到小车右端时，铁块的速度为v1，小车的速度为v2，对小车和铁块组成的
111
系统，由动量守恒：mv＝mv1＋mv2，由机械能守恒：mv2＝mv1 2＋mv2 2，解得v1＝0，
222v2＝v，故D正确．
8．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A中，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图7所示．则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
图7
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判断动量、机械能是否守恒 答案 C
解析 由于子弹打入木块及压缩弹簧的整个过程中，系统所受的合外力等于零，则系统的动量守恒，由于子弹在打入木块过程中与木块间的阻力做功，使机械能的一部分转化为内能，所以系统机械能不守恒．
9．人的质量m＝60 kg，船的质量M＝240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人恰好可以跃上岸．若撤去缆绳，如图8所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为多远？(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等)( )
图8
A．1.5 m B．1.2 m C．1.34 m D．1.1 m 答案 C
解析 船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则 s0＝v0t
撤去缆绳，由动量守恒得：0＝mv1－Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变 111mv0 2＝mv1 2＋Mv2 2 222
M解得v1＝ v
M＋m0
M
故s1＝v1t＝ s≈1.34 m，C正确．
M＋m0
10．如图9所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点A进入槽内，则以下说法中正确的是( )
图9
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功