止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
图8
答案 2 m/s
解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mCvC①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vAB＝vC③
联立①②③式，代入数据得 vA＝2 m/s④
考点五 动量和能量观点的综合应用
例5 两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图9所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．
图9
答案
M1M2h
?M1＋m??M2＋m?
解析 物块沿斜劈A下滑和沿斜劈B上滑的过程，系统在水平方向所受外力为零，故在水平方向动量守恒．设物块到达劈A的底端时，物块和劈A的速度大小分别为v1和v2，由机
1122
械能守恒和动量守恒得mgh＝mv ＋M1v 12， 22M1v2＝mv1，
设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v′，由机械能守恒和动量守恒得
11
mgh′＋(M2＋m)v′2＝mv1 2，
22mv1＝(M2＋m)v′，
M1M2联立以上各式解得h′＝h.
?M1＋m??M2＋m?变式题组
12. [动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用]如图10所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，A套在光滑的水平固定直杆MN上，A、B静止不动时B恰好与光滑水平地面接触，C小球以v＝2 m/s的速度沿地面向左匀速运动，当与B发生对心正碰后B、C立即粘在一起共同向左运动，已知B、C的质量均为1 kg，A的质量为2 kg，试求B、C粘在一起向左运动过程中上升的最大高度．(g取10 m/s2)
图10
答案 2.5×102 m
－
解析 由题意分析可知，当B、C碰后粘在一起向左运动的速度与A的速度相等时其上升的高度达到最大．设B、C碰后瞬间的共同速度为v1，它们运动到最高点时的速度为v2，上升的最大高度为h，则对B、C碰撞前后由动量守恒定律得 mCv＝(mB＋mC)v1①
又B、C从粘在一起向左运动到上升高度达到最大的过程中，由A、B、C组成的系统水平方向动量守恒得
(mB＋mC)v1＝(mA＋mB＋mC)v2②
由A、B、C组成的系统机械能守恒得 112(mB＋mC)v21＝(mA＋mB＋mC)v2＋(mB＋mC)gh③ 22代入数据可得h＝2.5×102 m④
－
13. [动量守恒定律与动能定理的综合应用]如图11所示，由于街道上的圆形污水井盖破损，便临时更换了一个稍大于井口的红色圆形平板塑料盖．为了测试因塑料盖意外移动致使盖上的物块落入污水井中的可能性，有人做了一个实验：将一个可视为质点、质量为m的硬橡胶块置于塑料盖的圆心处，给塑料盖一个沿径向的瞬间水平冲量，使之获得一个水平向右的初速度．实验结果是硬橡胶块恰好与塑料盖分离．设硬橡胶块与塑料盖间的动摩擦因数为μ，塑料盖的质量为M、半径为R，假设塑料盖与地面间的摩擦可忽略，且不计塑料盖的厚度．
图11
(1)塑料盖的初速度大小为多少？
(2)通过计算说明硬橡胶块是落入井内还是落在地面上．
2?m＋M?μgR
答案 (1)落入污水井内
M
解析 (1)设塑料盖的初速度为v0，硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，两者的共同速度为v.由系统动量守恒得 Mv0＝(m＋M)v
1122
由系统能量关系可得μmgR＝Mv 0－(m＋M)v 22由以上两式解得：
2?m＋M?μgR
v0＝
M
(2)设硬橡胶块与塑料盖恰好分离时，硬橡胶块的位移为x，取硬橡胶块为研究对象，应用动能定理得
1
μmgx＝mv2
2
MR
由以上各式可得x＝
m＋M
因x＜R，故硬橡胶块将落入污水井内．
高考模拟 明确考向
1．(2014·重庆·4)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g＝10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
答案 B
解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行
时间t＝2hx
＝1 s，取向右为正方向，由水平速度v＝知，选项A中，v甲＝2.5 m/s，v乙gt
＝－0.5 m/s；选项B中，v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s；选项C中，v甲＝1 m/s，v乙＝2 m/s；选项D中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m
31
甲＝m，m乙＝m，v＝2 m/s，代入数值计算知选项B正确． 442．(2014·全国·21)一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A＋1A－1A. B. A－1A＋1
?A＋1?24A
C. D. ?A＋1?2?A－1?2答案 A
解析 设中子的质量为m，则被碰原子核的质量为Am，两者发生弹性碰撞，据动量守恒，
11122
有mv0＝mv1＋Amv′，据动能守恒，有mv ＝mv ＋Amv′2.解以上两式得中子的速率01
222
A－1A＋1
为|v1|＝v0，故中子前、后速率之比为. A＋1A－13．篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )
A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 答案 B
解析 由动量定理Ft＝Δp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确．
4．(2014·天津·10)如图12所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s.求：
图12
(1)A开始运动时加速度a的大小； (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面长度l.
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m 解析 (1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有 F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5 m/s2②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得 Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③ 代入数据解得 v＝1 m/s④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
1Fl＝mAv2A⑥ 2由④⑤⑥式，代入数据解得 l＝0.45 m
5. (2014·新课标Ⅰ·35(2))如图13所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s 时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
图13
(1)B球第一次到达地面时的速度； (2)P点距离地面的高度．