1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) C．(1，－1)
B．(1,2) D．(－1,1)
2
2
解析：选C 使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x的交点． 2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是( )
A．p∨q C．(綈p)∧q
B．p∧q D．(綈p)∨q
2
2
解析：选D 由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．
3．命题p：2?{1,3}，q：2?{x|x－4＝0}，则命题p∧q：2?{1,3}且2?{x|x－4＝0}是________(填“真”或“假”)命题，命题p∨q：____________，是________(填“真”或“假”)命题．
解析：命题p：2?{1,3}是真命题． 因为{x|x－4＝0}＝{－2,2}，
所以命题q：2?{x|x－4＝0}是假命题． 答案：假 2?{1,3}或2?{x|x－4＝0} 真
4．若p：不等式ax＋b＞0的解集为xx＞－，q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，且“p∧q”为真命题，则a，b满足__________．
解析：因为命题“p∧q”为真命题， 所以p、q均为真命题，于是a＞0，且a＜b. 答案：0＜a＜b
5．判断下列命题的真假：
(1)函数y＝cos x是周期函数并且是单调函数； (2)x＝2或x＝－2是方程x－4＝0的解．
解：(1)由p：“函数y＝cos x是周期函数”，q：“函数y＝cos x是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p∧q.因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．
(2)由p：“x＝2是方程x－4＝0的解”，q：“x＝－2是方程x－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p∨q.因为p，q都是真命题，所以p∨q是真命题．
[课时达标检测]
一、选择题
1．“xy≠0”是指( )
6
2
2
22
2
2
2
2
baA．x≠0且y≠0 C．x，y至少一个不为0
B．x≠0或y≠0 D．x，y不都是0
解析：选A xy≠0是指x，y均不能为0，故选A. 2．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则( ) A．p或q为假 C．q真
B．q假 D．p假
解析：选B 綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．
3．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：3∈(A∪B)，则命题“綈p”是( ) A.3?A B.3∈(?UA)∩(?UB) C.3∈?UB D.3?(A∩B)
解析：选B 由p：3∈(A∪B)，可知綈p：3?(A∪B)，即3∈?U(A∪B)，而?U(A∪
B)＝(?UA)∩(?UB)，故选B.
4．由下列各组命题构成p或q，p且q，非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是( )
A．p：3是偶数，q：4是奇数 B．p：3＋2＝6，q：5＞3
C．p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b} D．p：Q?R，q：N＝N
解析：选B 由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q为真命题，选项中符合要求的只有B.
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5．若命题p：函数y＝x－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单
x调递增区间是[1，＋∞)，则( )
A．p∧q是真命题 C．綈p是真命题
2
B．p∨q是假命题 D．綈q是真命题
解析：选D 因为函数y＝x－2x在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，1
＋∞)，所以p是真命题；因为函数y＝x－的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所
x以q是假命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题．故选D.
二、填空题
6．命题“若a＜b，则2＜2”的否命题是__________，命题的否定是________________________．
解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈
ab 7
q”．
答案：若a≥b，则2≥2 若a＜b，则2≥2
7．已知p：x－x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“綈q”都是假命题，则x的值组成的集合为________________________________________________________________________．
解析：因为“p∧q”为假，“綈q”为假，所以q为真，p为假．
??x－x＜6，故???x∈Z，
2
2
abab
??－2＜x＜3，
即???x∈Z.
因此，x的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}
8．已知条件p：(x＋1)＞4，条件q：x＞a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q，但綈q?/ 綈p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知q?p但p?/ q．又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}?{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.
答案：[1，＋∞) 三、解答题
9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．
(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(2)若x∈{x|x＜1或x＞2}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．
解：(1)是“p且q”形式的命题，其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形．
(2)是“p或q”形式的命题，其中p：若x∈{x|x＜1}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解，q：若x∈{x|x＞2}，则x是不等式(x－1)(x－2)＞0的解．
10．命题甲：关于x的不等式x＋(a－1)x＋a≤0的解集为?，命题乙：函数y＝(2a－a)为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：
(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 解：甲命题为真时，Δ＝(a－1)－4a＜0， 1
即a＞或a＜－1，①
3乙命题为真时，2a－a＞1，
8
2
2
2
2
2
2
2
x1
即a＞1或a＜－.②
2
(1)甲、乙至少有一个是真命题， 11
即为a＜－或a＞，
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∴甲、乙至少有一个是真命题时，a的取值范围是
1
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，＜a≤1，当甲假乙真时，
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－1≤a＜－. 2
∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围是
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