高三数学周练4
一、填空题：
1．已知集合A?{x|0?x?7}，则A?Z= ． 2．函数y?sin2x?1的最小正周期为 ．
（1?i）z为纯虚数，则z＝ ． 3．已知复数z?m?i(m?R，i为虚数单位)，若
4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2?2py(p?0)上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为 ．
5．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝ ．
6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的
1，且中间一组的频数为25，则样本容量为 ． 3第5题图
7．已知直线y?2与函数y?sin?x?3cos?x???0?图象的两个相邻交点A,B，线段
2?，则?的值为 ． 38. 设?,?为互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出下列四个命题： AB的长度为
①若m//n,n??,则m//?
②若m??,n??,m//?，n//?，则?//? ③若?//?,m??,n??，则m//n
④若???,????m,n??,n?m,则n??；其中正确命题的序号为 ． 9．平行四边形ABCD中，已知AB?4,AD?3,?BAD?60?，点E,F分别满足
????????????????????????AE?2ED,DF?FC，则AF?BE? ．
10．如图，在?ABC中，已知AB?4,AC?3，?BAC?60，点D,E分别是边AB,AC上的点，且DE?2，则最小值等于
211．已知函数f?x??x?|x|?4?，且fa?f?a??0，则a的取值范围是 ．
?S四边形BCED的
S?ABC?? 1
12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y?kx?22和点A?2,0,B动点P满足PA??????2,0，
?2PB，且存在两点P到直线l的距离等于1，则k的取值范围是 ．
??m1?x2,x?(?1,1]13．已知周期为4的函数f(x)??，其中m?0．若方程3f(x)?x恰
??1?x?2,x?(1,3]有5个实数解，则m的取值范围为
2214. 各项均为非负的任意等差数列?an?满足a1则a3?a4?a5?a6?a7?a8?a10?5，
的取
值范围是 ▲ ． 二、解答题：
??15．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m??sinA,sinB?sinC?,
????n?a?3b,b?c，且m?n．
??（1）求角C的值；
（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求3a?b的取值范围．
16． 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AB?4AF．
（1）求证：EF∥平面BDC1； （2）求证：BC1?平面B1CE．
2
C1
A1 D B1
E
C A
F
B
第16题图
17． 某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD?60m，AB?40m，且?EFG中，?EGF?90?，经测量得到AE?10m,EF?20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一直线交AB,DF于M,N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN?x(m)． （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；
（2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积． A E
G M
F
N
D
B
18．如图，过椭圆L的左顶点A(?3,0)和下顶点B且斜率均为k的两直线l1,l2分别交椭圆于C,D，又l1交y轴于M，l2交x轴于N，且CD与MN相交于点P.当k=3时，
第17题图
C
?ABM是直角三角形.
（1）求椭圆L的标准方程；
y M C A O P N B x D ?????????（2） ①证明：存在实数?，使得AM??OP；
②求|OP|的取值范围.
3
19． 如果数列?an?满足：a1?a2?a3???an?0且a1?a2?a3???an?1n≥3,n?N*，则称数列?an?为n阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”?an?是等比数列，写出该数列的各项； （2）若某11阶“归化数列”?an?是等差数列，求该数列的通项公式；
??11111（3）若?an?为n阶“归化数列”，求证：a1?a2?a3???an≤?．
23n22n
20．已知函数f(x)?ke,g(x)?坐标轴交点处的切线互相平行．
（1）求k的值；
（2）是否存在直线l，使得l同时是函数f(x),g(x)的切线？说明理由 ．
（3）若直线x?a(a?0)与f(x)、g(x)的图象分别交于A、B两点，直线y?b(b?0)与
x1lnx，其中k?0．若函数f(x),g(x)在它们的图象与kh(x)的图象有两个不同的交点C、D．记以A、B、C、D为顶点的凸四边形面积为S，
求证：S?2．
4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．?1,2? 2．2? 3. 2 4. ?0,1? 5．12 6．100 7. 3 8．④
9．?6 10．
2 3【解析】设AD?x,AE?y?0?x?4,0?y?3?，则
因为DE2?x2?y2?2xycos60?，所以x2?y2?xy?4，从而4?2xy?xy?xy， 当且仅当x?y?2时等号成立，
所以
S四边形BCEDSxy42?1??ADE?1??1??1??。
1S?ABCS?ABC12123?3?4sin60?21xysin60?211．??1,0?
【解析1】当a?0时，则a?4a?a?4a?0，此时无解；
2422当a?0时，则a?4a?a?4a?0，即a?a?1?a?a?4?0，解得，故?1?a?0。
422??【解析2】由题意可知，函数f?x?为奇函数，且在???,???上单调递增，
22从而由fa??f?a??f??a?得a??a，解得?1?a?0。
??12．??1,????341??341???,1?。 ????41??41?【解析】设点P?x,y?，则x?2??2?y?2?x?2??2??2?y?，即x?32??2??2 ?y2?16，
要在圆x?32??2?y2?16上存在两点到直线l的距离等于1，
则需圆心32,0到直线l的距离d??3,5?，即3???|52k|k?12?5，
解得?1?k??341341?k?1。 或
414113.答案：(15,7)14．?35,310?
??3
5