11所以a1?a2???an?2n分
?ik?1laikk??k?1majk1m11．……………16≤?aik??ajk??jkn22nk?1k?1l20.解：（1）f(x),g(x)与坐标轴的交点分别为(0,k),(1,0)，
11lnx得f?(x)?kex,g?(x)?， kkx1由题意知f?(0)?g?(1)，即k?，又k?0，所以k?1． ………………2分
k 由f(x)?ke,g(x)?x（2）假设存在直线l同时是函数f(x),g(x)的切线，
设l与f(x),g(x)分别相切于点M(m,em),N(n,lnn)（n?0）， 则l:y?e?e(x?m)或表示为y?lnn?mm1(x?n)， n?m1?e?则? ，要说明l是否存在，只需说明上述方程组是否有解．………………4n?em(1?m)?lnn?1?分 由e?m1?mm得n?e，代入e(?1m?)nlnn?得em(1?m)??m?1，即
em(?1m?)m?1，?
令h(m)?e(1?m)?m?1，
因为h(1)?2?0,h(2)??e?3?0，所以方程e(1?m)?m?1?0有解，则方程组有解， 故存在直线l，使得l同时是函数f(x),g(x)的切线． ………………8分
x（3）设A(x0,e0)，B(x0,lnx0)，则AB?e0?lnx0，
xm2m设F(x)?e0?lnx0，∴G(x)?F?(x)?e0?xx1， x0∴G?(x)?e0?x1?0， 即G(x)在(0,??)上单调递增，又2x01G()?e?2?0,G(1)?e?1?0， 2故G(x)在(0,??)上有唯一零点，设为t?(,1)，则e??0，因此e?,t??lnt，
12t1tt1t 11
当x?(0,t)时，F?(x)?G(x)?G(t)?0，∴F(x)在(0,t)上单调递减； 当x?(t,??)时，F?(x)?G(x)?G(t)?0，∴F(x)在(t,??)上单调递增， 因此F(x)?F(t)?e?lnt??t，
由于t?(,1)，∴ F(x)??t?2，则AB?e0?lnx0?2．………………14分 设C(x1,e1),D(x2,lnx2)，则ex1?lnx2，令ex1?lnx2?u，则x1?lnu,x2?eu，
u∴ CD?x2?x1?e?lnu?F(u)?2，
t1t12x1tx故S?
11AB?CD??2?2?2． ………………16分 22
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