【解析1】由题意得a3?a4?a5?a6?a7?a8?3?a3?a8??3?a1?a10?， 令x?a21,y?a10，则x?y2?5且x?0,y?0， 从而点?x,y?在如图所示的四分之一个圆上， 故当直线t?x?y过点A?5,0?,B?0,5?时，tmin?5，
当直线t?x?y与四分之一个圆相切于点P?1010????2,2??时，t?max?10， 从而3?a1?a10??3t???35,310??。
【解析2】令???a1?5cos???a?0??????，则
?10?5sin??2?a?a??3?a???34?a5?a6?a7?a8?3?a3?a81?a10??310sin????4??
因为????0,?????3???2??，所以??4???4,4??， 故a3?a4?a5?a6?a7?a8???35,310??。 解析3：由于已知条件及所求结论是对称的， 所以根据对称性原理，当a1?a10?102时，?a1?a10?max?10， 当???a1?05或???a1?5时，???a?a1?a10?min?5， ?a10?10?0故所求的结果为??35,310??。
15．【解析】（1）由?m???sinA,sinB?sinC?,?n??a?3b,b?c?得
sinA?a?3b???sinB?sinC??b?c??0，
即a?a?3b???b?c??b?c??0，故a2?b2?c2?3ab， 所以2abcosC?3ab，cosC?32， 由C?(0,?)，C???． ······································································ 7分 6
（2）由（1）得A?B?????，即B??A， ??????0??A?,??????又?ABC为锐角三角形，故?从而?A?．
???0?A??,???由c?1，所以
1sin???ab， ?sinAsinB故a?2sinA，b?2sinB， 所以3a?b?23sinA?2sinB
????23sinA?2sin??A?
??????23sinA?2sincosA?2cossinA
???3sinA?cosA ????2sin?A??．
???由
??????A?，所以?A??， ?????1??3??sin?A???， 2??2?所以
即3a?b?(1,3)． ········································································ 14分 16．（1）证明：取AB的中点M，因为AB?4AF，所以F为AM的中点，
又因为E为AA1的中点，所以EF//A1M，………………2分
ECA1DC1B1在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D,M分别为A1B1,AB的中点，
ABFM所以A1D//BM，且A1D?BM，则四边形A1DBM为平行四边形，
所以A1M//BD，所以EF//BD， ………………………………………………………………5分
又因为BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，所以，EF//平面BC1D …………………………7分
7
（2）连接CE,B1E,B1C，因为在正三角A1B1C1中，D为A1B1的中点， 所以，C1D?A1B1，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，C1D?面ABB1A1， 所以，C1D?B1E，因为AA1?AB，所以，四边形ABB1A1为正方形，由D,E分别为A1B1,AA1的中点，所以，可证得BD?B1E，
AFC1A1DB1ECB所以，B1E?面C1DB，即BC1?B1E，……………………11分
又因为在正方形BB1C1C中，BC1?B1C，所以BC1?面B1CE,…………………………………14分
17．（1）作GH⊥EF，垂足为H，
因为DN?x，所以NH?40?x,NA?60?x，因为
NHNA?, HGAM40?x60?x600?10x所以，所以AM? ………………2分 ?10AM40?x过M作MT//BC交CD于T， 则SMBCDWAEHFNDGMT1?SMBCT?SMTDN?(40?AM)?60?(x?60)?AM，
2600?10x1(x?60)(600?10x) )?60??40?x240?x2BC所以y?(40?5?60?x??2400? ……………………………………………………………………
40?x……7分 由
于
N与F重合时，AM?AF?30适合条件，故
x??0,30?,………………………………………8分
（
22）
5?60?x?400??y?2400??2400?5??40?x???40?，……………………………10
40?x40?x??分
所以当且仅当40?x?13分
所以当DN?20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．…………………14分
8
400，即x?20??0,30?时，y取得最大值2000， ……………
40?x
x2?y2?1；………4分 18.解：（1）9（2）①证明：由（1）可设直线l1,l2的方程分别为y?k(x?3)和y?kx-1，其中k≠0，则M(0,3k)，N(,0)
1k?y?k(x?3)?2222由?x2消去得(1+9k)x?54kx+81k?9?0 x2??y?1?93?27k2以上方程必有一根?3，由韦达定理可得另一根为， 21+9k6k3?27k2故点C的坐标为（，）， ………6分
1+9k21+9k2?y?kx-118k?222由?x2消去得，解得一根为， (1+9k)x?18kx?0x221+9k??y?1?918k9k2?1故点D的坐标为（，），………………………………8分
1+9k21+9k2?????????????????由l1与l2平行得MP?tMN,CP?tCD，然后，进行坐标运算，即可得出点
3k??3P的坐标为?,?，……… ……… ……… ………………10分
?1?3k1?3k?????????????????31???3k?而AM??3,3k?,OP??,?，∴AM?1?3kOP
?1?3k1?3k??????????1∴存在实数?=，使得AM??OP ……… ………………12分
3k?1?????33k?②由OP??,?
?1?3k1?3k?法一：由消参得点P的轨迹方程为x?3y?3?0，所以|OP|的最小值为310； 10………………16分
112131?k2法二：得|OP|?，令t?1?3k，则|OP|=10()?2()?1其中?0,1，
ttt|1?3k|
9
∴|OP|的最小值为
310. ………………16分 1019．（1）设a1,a2,a3,a4成公比为q的等比数列，显然q?1，则由a1?a2?a3?a4?0，
a11?q41得?0，解得q??1，由a1?a2?a3?a4?1得4a1?1，解得a1??，
41?q所以数列
??11111111,?,,?或?,,?,为所求四阶“归化数44444444列”；…… ………………………4分
（2）设等差数列a1,a2,a3,?,a11的公差为d，由a1?a2?a3???a11?0， 所
以
1?1d1a1?1?210，0所以
a1?5d?0，即
a6?0，………………………………………6分
当d?0时，与归化数列的条件相矛盾，
111当d?0时，由a1?a2???a5??,a6?0，所以d?,a1??，
2306
所
以
…………………………………………………8分
1n?n?an????(n?N?n≤613当d?0时，由a1?a2???a5?所以an?1,a6?0，所以d??1,a1?1，2306
1n?1n?6*
???（n∈N，n≤11），63030
d?0*
（n∈N，n≤11），…………………………………………………d?0?n?6??30所以an????n?6??3010分
（3）由已知可知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，n，且i≠j)． 设ai1,ai2,?,ail为诸ai中所有大于0的数，aj1,aj2,?,ajm为诸ai中所有小于0的数．
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由已知得X= ai1+ai2+…+ail=，Y= aj1+aj2+…+ajm=－．
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