与数列{xn}是单调递增数列矛盾， 得：当
0?c?14时，数列{xn}是单调递增数列.
x11.（2012·安徽高考文科·Ｔ21）设函数f（x）=2+sinx的所有正的极小值点从
小到大排成的数列为{xn}. （1）求数列{xn}的通项公式. （2）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn.
【解题指南】（1）根据导数，xn的左侧导函数小于0，xn的右侧导函数大于0，求出极小值点.（2）由（1）求出{xn}的前n项和为Sn，再代入sinSn. 【解析】（1）
f(x)?x12??sinx?f?(x)??cosx?0?x?2k??(k?Z)223，
2?2??x?2k??(k?Z)33， 2?4??x?2k??(k?Z)33，
f?(x)?0?2k??f?(x)?0?2k?? ∴当 ∴
x?2k??2?(k?Z)3时，f(x)取极小值.
xn?2n??2?3（n?N?） xn?2n??2?3，
2n?2n??n(n?1)??33，
（2）由（1）得：
Sn?x1?x2?x3???xn?2?(1?2?3???n)?*n?3k(k?N)时，sinSn?sin(?2k?)?0， 当
当n?3k?1(k?N)时，
*sinSn?sin2?3?32，
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当n?3k?2(k?N)时，
*sinSn?sin4?3??32.
12.（2012·浙江高考文科·Ｔ19）（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡. （1）求an，bn.
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
【解题指南】由前n项和Sn可求出通项公式，而数列{an·bn}的通项符合等差与等比数列乘积的形式,故可用错位相减法求出. 【解析】（1）由Sn=2n2+n，可得
当n?2时，an?Sn?Sn?1??2n2?n???2?n?1???n?1???4n?1， ??2当n?1时，a1?3符合上式，所以an?4n?1(n∈N﹡). 由an=4log2bn＋3可得4n?1=4log2bn＋3，解得bn?2n?1,n?N*. （2）anbn??4n?1??2n?1 ，
∴Tn?3?7?21?11?22?15?23?...?(4n?1)?2n?1 ① 2Tn?3?21?7?22?11?23?15?24?...?(4n?1)?2n ② ①-②可得
?Tn?3?4(21?22?23?24?...?2n?1)?(4n?1)?2n
2(1?2n?1)?3?4??(4n?1)?2n 1?2??5?(5?4n)?2n，- 12 -
∴Tn?5?(4n?5)?2n,n?N*.
a13.（2012·山东高考理科·Ｔ20）在等差数列?n?中，a3?a4?a5?84,a9?73. a（1）求数列?n?的通项公式.
m2man??(9,9)内的项的个数记为bm，求数m?N*（2）对任意，将数列中落入区间
b列?m?的前m项和Sm.
【解题指南】（1）可利用等差数列的性质求解a4，再利用利用
an?am??n?m?dd?an?amn?m求出公差d，
m2man??(9,9)内的项求出通项公式.（2）利用数列中落入区间
m2mb的个数9?9n?8?9.可求得数列?m?为两个等比数列.
【解析】(1) 由a3?a4?a5?84,a9?73得3a4?84,a4?28， 所以
d?a9?a473?28??99?45，
?an?a4??n?4?d?28??n?4??9?9n?8?an?9n?8，
.
m2man??(9,9)内的项的个数为bm，则m?N*(2)对任意，将数列中落入区间
9?an?9m2mm2m，即9?9n?8?9，所以
9m?1?88?n?92m?1?99，
88bm?(92m?1?)?(9m?1?)?92m?1?9m?199，
于是
Sm?b1?b2???bm?91?93???92m?1?(90?91???9m?1)
9?92m?11?9m92m?1?99m?192m?1?10?9m?192m?1?19m???????21?980880808， 1?992m?1?19mSm??808. 即
a20?2a5. 14. （2012·山东高考文科·Ｔ20）已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10
(1)求数列{an}的通项公式.
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(2)对任意m?N，将数列{an}中不大于7的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项
*2m和Sm.
【解题指南】（1）可利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组求出
2ma首项和公差；进而求得通项公式.（2）利用数列?n?中不大于7的项的个数
an?7n?72m.可求得数列?bm?为等比数列.利用等比数列的前
?5a1?10d?105,??a1?9d?2(a1?4d),n项和公式求解.
【解析】(1)由已知得：解得a1?7,d?7,
*a所以数列?n?的通项公式为an?7?(n?1)?7?7n(n?N). 2m2m?1a?7n?7n(2)由，得n?7，
即bm?7∵
2m?1.
∴{bm}是公比为49的等比数列，
7(1?49m)7Sm??(49m?1)1?4948∴.
15. （2012·江西高考理科·Ｔ16）已知数列{an}的前n项和Sn??n2?kn（其中k?N*）,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an. （2）求数列??9?2an??的前n项和Tn. n?2?12【解题指南】（1）先求得k的值，再利用an?Sn?Sn?1求an，注意验证首项. （2）用错位相减法求和.
【解析】（1）当n?k?N*时，Sn??n2?kn取最大值，即8?Sk??k2?k2?k2， 故k2?16，因此k?4，
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121212
从而an?Sn?Sn?1??n?n?2?.又a1?S1?，符合该式，所以an??n.
9?2ann， ,则b?n2n2n?123n?1nTn?b1?b2?…+bn?1??2???n?2?n?1，
222211n1nn?2所以Tn?2Tn?Tn?2?1????n?2?n?1?4?n?2?n?1?4?n?1.
222222927292（2）设bn?16.（2012·江西高考文科·Ｔ17）已知数列{an}的前n项和Sn?kcn?k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3. （1）求an.
（2）求数列{nan}的前n项和Tn.
【解题指南】（1）利用an?Sn?Sn?1求an，注意验证首项. （2）用错位相减法求和.
【解析】(1)当n?1时，an?Sn?Sn?1?k(cn?cn?1)，
a6?k(c6?c5)，a3?k(c3?c2)，
a6c6?c5?32?c3?8，∴c=2.∵a2=4，即k(c2?c1)?4，解得k=2，∴an?2n（n>1） a3c?c当n=1时，a1?S1?2， 综上所述an?2n(n?N*). (2) nan?n2n，则
Tn?2?2?22?3?23???n2n①,234nn?12Tn?1?2?2?2?3?2???(n?1)2?n2②,?Tn?2?22?23???2n?n2n?1， Tn?2?(n?1)2n?1.
①-②得，
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